Как рассчитать отклонение

Как рассчитать отклонение?

Многие экономисты ломают себе голову над тем, как рассчитать стандартное отклонение и что это такое. Кроме того, им еще нужно знать, что такое абсолютное отклонение и относительное. В этой статье описаны методы расчетов этих отклонений.

Стандартное отклонение

Стандартное отклонение, как рассчитать его? Для начала нужно понять, что же такое стандартное отклонение. Это очень существенный показатель рассеяния в разделе описательной статистики. Стандартное отклонение можно рассчитать по следующему алгоритму:

Сначала — вычисление среднего арифметического выборки данных.
Затем нужно вычесть среднее арифметическое от каждого элемента выборки.
Каждую полученную разницу следует возвести в квадрат.
Сложить все квадраты разниц, полученные в пункте 3.
Поделить сумму квадратов на количество элементов выборки.
Теперь из этого частного нужно извлечь квадратный корень.

Результат, который вы получите, и будет являться стандартным отклонением.

Абсолютное отклонение

Как рассчитать абсолютное отклонение? Абсолютным отклонением можно назвать разницу, получаемую при вычитании одной величины из другой, этот способ является выражением сложившихся положений вещей между плановым и фактическим параметрами.

Известно, что определенную проблему обычно вызывает такой показатель, как знак абсолютного отклонения. Обычно считается, что отклонение, которое позитивно сказывается на прибыли предприятия, считается положительным, и в вычислениях его ставят со знаком «+».

Что же касается банальной математики, такой подход считается не совсем корректным, а это, в свою очередь, вызывает конфликты и разногласия среди специалистов. Исходя из этого, на практике вычисления абсолютного отклонения зачастую пользуются не базовой экономической, а математической моделью.

Математическая модель заключается в том, что повышение фактического оборота в сравнении с запланированным обозначается знаком «+», а уменьшение фактических издержек в сравнении с плановыми обозначается знаком «-».

Относительное отклонение

Как рассчитать относительное отклонение? Отклонение можно рассчитывать, опираясь на отношение к другим величинам, а это значит, что данный показатель выражается в процентах.

Зачастую относительные отклонения вычисляются по отношению к относительно базовому значению или параметру.

К примеру, можно выразить относительное отклонение, допустим, тех же затрат на материалы, как отношение к суммарной затрате или в проценте к обороту.

В применении относительных отклонений следует учесть, что их наличие способствует повышению уровня информативности анализа, который мы проводим, а следовательно, позволяет более отчетливо оценивать изменение, которое произошло в системе.

Так, можно рассмотреть все на данном примере, возьмём величину абсолютного отклонения оборота, которая будет равна 1000 — 800 = 200.

Данная цифра воспринимается в расчете относительного отклонения не так наглядно, как, к примеру, величина отклонения, показатели в которой выводятся в процентах: (1000 — 800) / 800 * 100% = 25%. Согласитесь, это все-таки режет глаз.

Селективное отклонение

Как рассчитать отклонение такого рода? Этот способ расчета отклонения подразумевает сравнение контролируемых величин на определенном промежутке времени, это может быть такой показатель времени, как квартал или месяц, иногда даже это бывает день.

Сравнивание интересующих нас величин за определенный промежуток времени (к примеру, месяц, давайте возьмем май) текущего года с тем же маем предыдущего года может дать нам более информативное сравнение с предыдущим месяцем, который рассматривается в плановом периоде.

Селективное отклонение актуальны для фирм, которые занимаются поставкой сезонных услуг. Далее будут описаны еще несколько видов отклонений, знание которых может существенно облегчить вашу жизнь.

Кумулятивное отклонение

Кумулятивным отклонением можно назвать сумму, исчисляемую нарастающим итогом (кумулятивная сумма), и ее отклонение позволяет оценить уровень достижения за определенные периоды (месяцы) или же возможную разницу к окончанию определенного периода.

Возникающее в отдельном периоде случайное колебание параметра деятельности предприятия может привести к значительному отклонению на коротком отрезке времени.

Сама же кумуляция компенсирует случайные отклонения и позволяет более точным образом определить тренд.

Отклонение во временном разрезе

Как рассчитать отклонение во временном разрезе? Для данного отклонения типичным является сравнение типа факт — план. Отклонение определяется на основании сравнения бюджетного и фактического реализованного значения контролируемого параметра.

Этот подход к вычислению отклонений очень важен при негативном отклонении плановой величины от фактической. Также благодаря этому методу появляется возможность оперировать реальными фактами вместо того, чтобы опираться на плановые и желаемые показатели.

Источник: https://elhow.ru/rabota/biznes/vedenie-biznesa/kak-rasschitat-otklonenie

Как посчитать процент отклонения в Excel по двум формулам

Понятие процент отклонения подразумевает разницу между двумя числовыми значениями в процентах. Приведем конкретный пример: допустим одного дня с оптового склада было продано 120 штук планшетов, а на следующий день – 150 штук.

Разница в объемах продаж – очевидна, на 30 штук больше продано планшетов в следующий день. При вычитании от 150-ти числа 120 получаем отклонение, которое равно числу +30.

Возникает вопрос: чем же является процентное отклонение?

Процент отклонения вычисляется через вычитание старого значения от нового значения, а далее деление результата на старое значение. Результат вычисления этой формулы в Excel должен отображаться в процентном формате ячейки. В данном примере формула вычисления выглядит следующим образом (150-120)/120=25%. Формулу легко проверить 120+25%=150.

Обратите внимание! Если мы старое и новое число поменяем местами, то у нас получиться уже формула для вычисления наценки.

Ниже на рисунке представлен пример, как выше описанное вычисление представить в виде формулы Excel. Формула в ячейке D2 вычисляет процент отклонения между значениями продаж для текущего и прошлого года: =(C2-B2)/B2

Важно обратит внимание в данной формуле на наличие скобок. По умолчанию в Excel операция деления всегда имеет высший приоритет по отношению к операции вычитания.

Поэтому если мы не поставим скобки, тогда сначала будет разделено значение, а потом из него вычитается другое значение. Такое вычисление (без наличия скобок) будет ошибочным.

Закрытие первой части вычислений в формуле скобками автоматически повышает приоритет операции вычитания выше по отношению к операции деления.

Правильно со скобками введите формулу в ячейку D2, а далее просто скопируйте ее в остальные пустые ячейки диапазона D2:D5.

Чтобы скопировать формулу самым быстрым способом, достаточно подвести курсор мышки к маркеру курсора клавиатуры (к нижнему правому углу) так, чтобы курсор мышки изменился со стрелочки на черный крестик.

После чего просто сделайте двойной щелчок левой кнопкой мышки и Excel сам автоматически заполнит пустые ячейки формулой при этом сам определит диапазон D2:D5, который нужно заполнить до ячейки D5 и не более. Это очень удобный лайфхак в Excel.

В альтернативной формуле, вычисляющей относительное отклонение значений продаж с текущего года сразу делиться на значения продаж прошлого года, а только потом от результата отнимается единица: =C2/B2-1.

Как видно на рисунке результат вычисления альтернативной формулы такой же, как и в предыдущей, а значит правильный. Но альтернативную формулу легче записать, хот и возможно для кого-то сложнее прочитать так чтобы понять принцип ее действия. Или сложнее понять, какое значение выдает в результате вычисления данная формула если он не подписан.

Единственный недостаток данной альтернативной формулы – это отсутствие возможности рассчитать процентное отклонение при отрицательных числах в числителе или в заменителе. Даже если мы будем использовать в формуле функцию ABS, то формула будет возвращать ошибочный результат при отрицательном числе в заменителе.

Так как в Excel по умолчанию приоритет операции деления выше операции вычитания в данной формуле нет необходимости применять скобки.

Источник: http://exceltable.com/formuly/procent-otkloneniya

Как правильно рассчитать отклонение, и для чего это нужно

Для эффективного анализа данных и для нахождения проблемных участков в производстве необходимо находить отклонения в показателях. Отклонения бывают нескольких видов и отличаются как единицами измерения, так и способом получения, среди них можно выделить:

Стандартное отклонение;
Абсолютное отклонение;
Относительное отклонение;
Селективное отклонение;
Кумулятивное отклонение;
Отклонение во временном разрезе.

Как рассчитать отклонение в каждом случае, вы узнаете из этой статьи.

Как определить динамику изменения значений при отклонении

Нередко для того, чтобы понять насколько плавно изменяется тот или иной показатель на нескольких отрезках времени, простого среднего значения, сравниваемого с наименьшим или наибольшим числом из ряда – недостаточно. В таких случаях для более глубоко анализа применяется нахождение стандартного отклонения, показывающего более четко динамику изменения значений.

Пример:

Даны показатели затрат на средства уборки для двух заведений: 10, 21, 49, 15, 59 и 31, 29, 34, 27, 32, где средним значением будет 30,8 и 30,6.

Показатели в среднем приблизительно одинаковы, однако даже визуально видно, что значения в одном заведении изменяются не равномерно, что их контроль производится от случая к случаю. Но для более полного представления необходимо найти стандартное отклонение. Оно будет равно: 19,51 и 2,4.

При среднем значении в первом заведении 30,8 показатели отклоняются от него более чем существенно – 21,8, соответственно у вас есть подтверждение небрежного отношения к работе.

Рассчитывается оно следующим образом:

Необходимо рассчитать среднее значение для проверяемого ряда данных. (10+21+49+15+59)/5=30,8
Найти разницу между каждым показателем и средним значением. 10-30,8=-20,8; 21-30,8=9,8; 49-30,8=18,2; 15-30,8=15,8; 59-30,8=28,2
Возвести каждое значение разницы в квадрат. -20,82=432,64; 9,82=96,04; 18,22=331,24; 15,82=249,64; 28,22=795,24.
Сложить полученные результаты. 432,64+96,04+331,24+249,64+795,24=1904,8
Полученный результат делиться на количество значений в ряду. 1904,8/5=380,96
Корень из полученного числа и будет средним отклонением √380,96=19,51

Обязательный минимум

Под понятием абсолютного отклонения принято подразумевать отличия одного показателя от другого в числовом значении. Например, разница выручки за два дня: 15-13=2, где 2 – абсолютное отклонение. Этот способ подходит для нахождения отклонения между фактическим и планируемым результатом.

Для правильного выбора уменьшаемого и вычитаемого, необходимо четко понимать, для чего находится отклонения, например в случае с прибылью, планируемая будет уменьшаемым, а фактическая – вычитаемым. Использование абсолютного отклонения редко помогает при глубоком анализе ситуации.

Существует проблема с постановкой знаков «+/-», для уменьшения фактических издержек, но в большинстве случаев необходимо использовать «-».

Процент воспринимается лучше

Относительным отклонением считают процентное отношение одного показателя к другому.

Чаще всего его рассчитывают для понимания того, как тот или иной компонент относится к целому значению ли параметру, а также для нахождения отношения между планируемым показателем и фактическим.

Это помогает найти отношение затрат на транспортировку к сумме всех затрат, или объясняет, как в процентах относится полученная выручка к планируемой.

Применение относительного отклонения позволяет повысить уровень наглядности проводимого анализа, что в свою очередь дает возможность более точно вычленить и оценить произошедшие в системе изменения.

Для примера можно найти абсолютное отклонение для полученной выручки относительно планируемой: при соответствующих значениях 1600 и 2000, оно составит 2000-1600=400. Это визуально воспринимается не так серьезно, как процентное отношение (2000-1600)/1600*100%=25%. Отклонение в 25% воспринимается более серьезно.

Как это поможет в сезонной работе

Селективное отклонение призвано помочь сравнить исследуемые данные за определенные промежутки времени. Данным отрезком времени могут быть кварталы, месяцы, не редко это сравнения дней.

И для большей информативности необходимо сравнивать временные отрезки не в пределах одного года, а с такими же за прошлые года.

Это более точно покажет общую тенденцию изменений величин на протяжении нескольких лет и поможет четче выявить влияющие на них факторы.

Наибольшую актуальность применение селективного отклонения находит в фирмах, доход которых неравномерно распределен на протяжении года. То есть поставщики сезонных продуктов или услуг.

Как выявить тренд отклонения

Сумма, исчисляемая нарастающим итогом, называется кумулятивным отклонением. Благодаря ему производится оценка параметра, его рост или падение за заданный промежуток времени, чаще всего месяц. А также позволяет спланировать конечный результат изменений за период.

Благодаря этому можно игнорировать случайные, несистематические изменения параметра, не влияющие на долгосрочную перспективу (весь период) и давать более четкую тенденцию движения параметра.

Она чаще всего показывается в виде прямой на графике, последовательно отмечающем все показатели параметра, и соединяющей начальную и конечную точки ломаной линии. Ее направление вниз или вверх и будет тенденцией.

Отклонение во временном разрезе

Зачастую с его помощью происходит сравнение фактического и планируемого показателя. Является крайне важным в случае негативного отклонения планового значения от фактического. Позволяет использовать в анализе реальный результат вместо планируемого или желаемого показателей.

Источник: https://finrussia.ru/articles/kak-pravilno-rasschitat-otklonenie/

Как рассчитать абсолютное и относительное отклонения?

Сравнение фактических показателей отчетного периода и соответствующих показателей плана — абсолютное отклонение. Разница между фактическим количеством рабочих и плановым, учитывается процент выполнения плана, например, по объему изготовленной продукции — относительное отклонение.
Если вычесть из фактической рентабельности плановую, то мы получим Абсолютное отклонение Очевидно что этот показатель может быть положительным если предприятие успешное, и наоборот.Если абсолютное отклонение разделить на плановую рентабельность, а затем умножить на сотню, то мы получим относительное отклонение выраженное в процентах.
Разница между текущим периодом и прошлогодним и будет считаться абсолютным отклонением. Эти цифры просто вычитаются. А результат может быть как положительным, так и отрицательным.А относительное отклонение соответственно выражается в процентном отношении этих показателей по отношению друг к другу, является всегда положительным.
Абсолютное отклонение это простое арифметическое действие с использованием знака (-) минус. К примеру; Вчера я выпил две бутылки лимонада, а сегодня три бутылки, абсолютное отклонение будет 3-2=1 равно 1 бутылка. Относительное отклонение выражается исключительно в процентах и определяется отношение отчетных цифр к базовым умножением на 100, в нашем случае это выглядит так; 3/2*100=150 то есть относительное отклонение составляет 50 процентов.
Абсолютное отклонение рассчитывается как разница между текущим (отчетным периодом) и аналогичным периодом прошлого года (АППГ), либо просто другим прошедшим периодом, который нужен нам для сравнения рентабельности предприятия. То есть из значения текущего периода мы отнимаем значение базового периода, полученная разница и будет являться абсолютным отклонением.А относительное отклонение — соотношение тех же показателей друг к другу, только выраженное в процентах. Показатели текущего периода надо разделить на показатели базового периода и умножить на 100. Так мы получаем в процентах относительное отклонение.
Главной чертой такой, как показатель любого отклонения- будет тот факт, который позволит отклониться от определенного различия абсолютной величины. Это этот факт даст возможность сравнить всевозможные явления те, где абсолютное значение по своей сути является не сопоставимым.Данное отклонение является разностью между какими то величинами, и оно может быть как положительным,так и отрицательным.Любое относительное отклонение может быть рассчитано по отношению к другой величине. И оно будет выражаться либо в процентном исчислении, либо в долевом.Такой индекс исчисления повышает уровень для анализа,который проводится и позволит точно оценить все изменения.
Для определения обсолютного отклонения нужно, от полученного показателя отнять базовый. Следовательно отчетный минус аналогичный.В модуле!Относительное отклонение исчисляется отношением обсолютного отклонения к базовой(аналогичной) величине и умножено на 100%.
Абсолютное отклонение это на самом деле всего лишь разница между периодом настоящим , который отчетный у вас и базовым, предыдущим периодом.а относительное отклонение — будет их соотношение, а именно настоящего к предыдущему периоду .
Абсолютное отклонение — разница между данными за отчетный период и данными за аналогичный период предыдущего года. Поскольку Вы не приводите самих данных, то будем оперировать именно этим термином. Данные (текущий период) — Данные (прошлый период)Относительное отклонение — это отношение данных текущего периода к данным предыдущего, выраженное в процентах.(Данные (текущий период) / Данные (предудыщий период))*100%-100
Абсолютное отклонение — это разность между величинами, может быть положительной и отрицательной.Относительное отклонение — это отношение между величинами и соответственно его выражают в процентах и отрицательным оно быть не может.
Абсолютное отклонение равно:рентабельность по факту минус рентабельность по плану. Это отклонение может быть как положительным, так и отрицательным.Относительное отклонение равно:абсолютное отклонение разделить на рентабельность по плану и умножить на 100%, тоже может быть как положительным, так и отрицательным.
Можно показать на примере.Примем за условие, что:
- отчтный период (далее — ОП) больше аналогичного периода (далее — АП) предыдущего года;
- ОП=9 у.е., АП=6 у.е.
Для того, чтобы узнать относительное отклонение между этими периодами, надо ((9/6) *100)-100=50%, то есть относительное отклонение за эти два периода 50%.

Для расчета абсолютного отклонения между этими периодами нужно 9-6=3, то есть абсолютное отклонение 3 у.е.
Абсолютное отклонение выражается, как правило, в каких-то единицах, в абсолютном выражении (рублях, килограммах, метрах, штуках и прочим). То есть берем одну цифру и вычитаем из такой же цифры предыдущего периода. Получаем абсолютное отклонение.

А относительное считается в процентах. То есть берем цифру текущего года и делим ее на цифру предыдущего года, получается выражение в процентах.
Абсолютное отклонение рассчитать очень легко — надо просто вычесть из отчетного периода сумму аналогичного нужного периода и в итоге получим абсолютное отклонение. Относительное же рассчитываем в процентном соотношении — так легче и понятнее.
Абсолютное отклонение всегда выражено в точной математической цифре, дающую точную информацию о некоем промежутке времени между точкой отсета начала события до точки отсета конца события.

Относительное отклонение никогда не выражено в точных цифрах. Информация в данном случае выдана в процентом показателе дающем косвенную информацию не точную, а приблизительную.
Абсолютное значение представляет собой разницу между начальным результатом и достигнутым.

Если даны 2 показателя, между которыми необходимо найти абсолютное отклонение, нужно вычесть из большего меньшее. Например, в одном магазине товар стоит 50 руб, в другом — 55 руб.

55-50=5 . Это есть абсолютное отклонение цены.

Абсолютное отклонение 2 параметров во времени. Например, Доход фирмы в январе -5000 руб, в феврале — 4000 руб. Абсолютное отклонение = 4000 — 5000 = (-1000). Берем модуль числа . Понятно, что прибыль предприятия уменьшилась.

Относительные показатели представляют собой отношение одной абсолютной величины к другой. Расчет относительного отклонения производится для оценки деятельности предприятия.
Абсолютное отклонение это разница между отчетным и базовым периодом. Допустим, в прошлом году у нас было 3 яблока, а в этом 4. Абсолютное отклонение 4-3=1 яблоко

Относительное отклонение — это соотношение отчетного к базовому периоду (обычно в процентах выражается, т.е. нужно еще на 100 умножить). Относительное отклонение (4/3)*100=133,3% (т.е. колическтво яблок увеличилось на 33,3 %=133,3%-100%)

Источник: http://info-4all.ru/obrazovanie/biznes-i-finansi/kak-rasschitat-absolyutnoe-i-otnositelnoe-otkloneniya/

Отклонение в процентах формула — Как рассчитать отклонение от плана В ПРОЦЕНТАХ! — 2 ответа

В разделе Бизнес, Финансы на вопрос Как рассчитать отклонение от плана В ПРОЦЕНТАХ! заданный автором Daria лучший ответ это Фактическую цифру умнож.

на 100 и разделить на цифру плановую. От данного значения минус 100.Если результат отрицательный то значит на столько план не выполнен если положительный то соответственно перевыполнен план.

Источник: личный опыт

Ответ от НатулЁк[гуру]Факт / План — 100 * 100 (результат — это проценты)положительное значение — план превышен, отрицательное — соответственно, наоборот!
Ответ от Анастасия Копертех[гуру]Например план 3000 шт. , сделано 3500 3000 — 100%3500 — х следовательно х=117% план перевыполнен на 17%, или 3000 а сделали 20003000 — 100%

2000 — х х=67% план недовыполнен на 33%. Удачи.

Ответ от R1BDY[новичек]Где логика решения данной задачи???Ни у одного ответившего нет математической логики данных решений!Привожу пример:Плановая величина (по плану) = 195Фактическая величина (измеренная, высчитанная) = 112Что в данном случае нам может быть и известно.Для начала расчёта «отклонение от плана В ПРОЦЕНТАХ», нам понадобится найти Абсолютное отклонение от плана (разница фактической и плановой величины). 112-195=(-83) — Это Абсолютное отклонение. (Если со знаком -(минус) значит план не превышен, наоборот если со знаком +(плюс) то значит план превышен. С этим разобрались, поехали…Далее чтобы найти «отклонение от плана В ПРОЦЕНТАХ» берём величину (абсолютное отклонение) делим на плановую величину «195» и получаемый результат выражаем в процентах, а то бишь умножаем на 100.Формулы, для тех кому лениво читать:((факт-план) /план) *100=процентное отклонение.((112-195)/195)*100=(-42,56)Из примера по порядку:112-195=(-83)-83/195=(-0,4256)-0,4256*100=(-42,56% Вот и наше отклонение).P.S. Я не говорю что у ответивших людей — ответы неправильные. Я лишь написал потому-что люди либо не понимают, либо не знают логики исчисления процентного отклонения.Ответившая: «НатулЁк Мыслитель (5694) 7 лет назад»Привела совсем не правильную формулу. Из которой получается не**ический ответ.

Всем спасибо за внимание.

Ответ от Александр Соколов[новичек]UB1AFU Ученик (105) 1 месяц назадвозьми с полки пирожок

Источник: http://2oa.ru/otklonenie-v-protsentakh-formula/

Как рассчитать относительное отклонение?

Вам понадобится:

калькулятор
программа Excel

Для того, чтобы высчитать относительное отклонение между двумя показателями необходимо большее разделить на меньшее. Полученное число потом необходимо умножить на сто и вычесть сто.

К примеру, вчера было 5 конфет, а сегодня 4. Для того чтобы узнать относительное отклонение между этими днями необходимо ((5/4) *100) -100=25%, то есть относительное отклонение за эти два дня 25%.

Теперь вы знаете, как рассчитать относительное отклонение.

Абсолютное отклонение это разница между отчетным и базовым периодом и для его расчета необходимо из большего вычесть меньшое. На пример вчера было 10 мандаринов, а сегодня 7. Для расчета абсолютного отклонения необходимо 10-7=3, то есть абсолютное отклонение 3 мандарина. Теперь понятно, как рассчитать абсолютное отклонение.

Для того чтобы рассчитать отклонение в процентах необходимо фактическую цифру умножить на сто и разделить плановую цифру. После чего нужно от полученной цифры отнять сто. Если число получиться отрицательное, то это значит, что на столько процентов не выполнен план, если положительно, то план перевыполнен. Вот как рассчитать отклонение в процентах.

Для расчета среднего отклонения необходимо в документ Excel в один ряд разместить все данные числа, после чего выбрать статистическую функцию «ДИСПР» и нажать «ОК».

Для функции должны быть указаны номера ячее таблицы, в которых находятся значения для расчета отклонения. После этого из полученного число необходимо извлечь корень квадратный.

Получившееся число и является средним отклонением. Теперь понятно, как рассчитать среднее отклонение.

Стандартное отклонение это старый индикатор изменчивости из описательной статистики. Оно является весьма популярным показателем рассеяния который используется в описательной статистике.

И поскольку технический анализ близок к статистике, то можно использовать это значение и в техническом анализе, чтобы определить степени рассеяния значения инструмента во времени. В этой статье будет рассказано, как посчитать стандартное отклонение в экселе.

В этом анализе стандартное отклонение называют индикатором волатильности, при этом он не меняет своего смысла. Для того чтобы вычислить стандартное отклонение в Excel есть функция, которая носит имя СТАНДОТКЛОН.

Данная функция делится на стандартное отклонение по генеральной совокупности (СТАНДОТКЛОН. Г) и стандартное отклонение по выборке (СТАНДОТКЛОН. В) . Для подсчета стандартного отклонения необходимо выбрать нужный диапазон и нажать «ОК».

Источник: http://uznay-kak.ru/raznoe/poleznoe/kak-rasschitat-otnositelnoe-otklonenie

Стандартное отклонение процентов

Среднеквадратическое или стандартное отклонение — статистический показатель, оценивающий величину колебаний числовой выборки вокруг ее среднего значения. Практически всегда основное количество величин распределяется в пределе плюс-минус одно стандартное отклонение от среднего значения.

Определение

Среднеквадратическое отклонение — это квадратный корень из среднего арифметического значения суммы квадратов отклонений от среднего значения. Строго и математично, но абсолютно непонятно. Это словесное описание формулы расчета стандартного отклонения, но чтобы понять смысл этого статистического термина, давайте разберемся со всем по порядку.

Представьте себе тир, мишень и стрелка. Снайпер стреляет в стандартную мишень, где попадание в центр дает 10 баллов, в зависимости от удаления от центра количество баллов снижается, а попадание в крайние области дает всего 1 балл. Каждый выстрел стрелка — это случайное целое значение от 1 до 10. Изрешеченная пулями мишень — прекрасная иллюстрация распределения случайной величины.

Математическое ожидание

Наш начинающий стрелок долго практиковался в стрельбе и заметил, что он попадает в разные значения с определенной вероятностью. Допустим, на основании большого количества выстрелов он выяснил, что попадает в 10 с вероятностью 15 %. Остальные значения получили свои вероятности:

9 — 25 %;
8 — 20 %;
7 — 15 %;
6 — 15 %;
5 — 5 %;
4 — 5 %.

Сейчас он готовится сделать очередной выстрел. Какое значение он выбьет с наибольшей вероятностью? Ответить на этот вопрос нам поможет математическое ожидание.

Зная все эти вероятности, мы можем определить наиболее вероятный результат выстрела. Формула для вычисления математического ожидания довольно проста. Обозначим значение выстрела как C, а вероятность как p.

Математическое ожидание будет равно сумме произведение соответствующих значений и их вероятностей:

M = ∑ C × p

Определим матожидание для нашего примера:

M = 10 × 0,15 + 9 × 0,25 + 8 × 0,2 + 7 × 0,15 + 6 × 0,15 + 5 × 0,05 + 4 × 0,05
M = 7,75

Итак, наиболее вероятно, что стрелок попадет в зону, дающую 7 очков. Эта зона будет самой простреленной, что является прекрасным результатом наиболее частого попадания. Для любой случайной величины показатель матожидания означает наиболее встречаемое значение или центр всех значений.

Дисперсия

Дисперсия — еще один статистический показатель, иллюстрирующий нам разброс величины. Наша мишень густо изрешечена пулями, а дисперсия позволяет выразить этот параметр численно. Если математическое ожидание демонстрирует центр выстрелов, то дисперсия — их разброс.

По сути, дисперсия означает математическое ожидание отклонений значений от матожидания, то есть средний квадрат отклонений.

Каждое значение возводится в квадрат для того, чтобы отклонения были только положительными и не уничтожали друг друга в случае одинаковых чисел с противоположными знаками.

D[X] = M[X^2] − (M[X])^2

Давайте рассчитаем разброс выстрелов для нашего случая:

M[X^2] = 10^2×0,15 + 9^2×0,25 + 8^2×0,2 + 7^2×0,15 + 6^2×0,15 + 5^2×0,05 + 4^2×0,05
M[X^2] = 62,85
D[X] = M[X^2] − (M[X])^2 = 62,85 − (7,75)^2 = 2,78

Итак, наше отклонение равно 2,78. Это означает, что от области на мишени со значением 7,75 пулевые отверстия разбросаны на 2,78 балла.

Однако в чистом виде значение дисперсии не используется — в результате мы получаем квадрат значения, в нашем примере это квадратный балл, а в других случаях это могут быть квадратные килограммы или квадратные доллары.

Дисперсия как квадратная величина не информативна, поэтому она представляет собой промежуточный показатель для определения среднеквадратичного отклонения — героя нашей статьи.

Среднеквадратическое отклонение

Для превращения дисперсии в логично понятные баллы, килограммы или доллары используется среднеквадратическое отклонение, которое представляет собой квадратный корень из дисперсии. Давайте вычислим его для нашего примера:

S = sqrt(D) = sqrt(2,78) = 1,667

Мы получили баллы и теперь можем использовать их для связки с математически ожиданием. Наиболее вероятный результат выстрела в этом случае будет выражен как 7,75 плюс-минус 1,667. Этого достаточно для ответа, но так же мы можем сказать, что практически наверняка стрелок попадет в область мишени между 6,08 и 9,41.

Стандартное отклонение или сигма — информативный показатель, иллюстрирующий разброс величины относительно ее центра. Чем больше сигма, тем больший разброс демонстрирует выборка.

Это хорошо изученный коэффициент и для нормального распределения известно занимательное правило трех сигм.

Установлено, что 99,7 % значений нормально распределенной величины лежат в области плюс-минус трех сигм от среднего арифметического.

Калькулятор стандартного отклонения

Наша программа позволяет подсчитать среднее значение выборки без учета их вероятностей. Вам достаточно выбрать необходимое количество элементов и ввести их в ячейки в произвольном порядке.

Рассмотрим на примере

Волатильность валютной пары

Известно, что на валютном рынке широко используются приемы математической статистики. Во многих торговых терминалах встроены инструменты для подсчета волатильности актива, который демонстрирует меру изменчивости цены валютной пары.

Конечно, финансовые рынки имеют свою специфику расчета волатильности как то цены открытия и закрытия биржевых площадок, но в качестве примера мы можем подсчитать сигму для последних семи дневных свечей и грубо прикинуть недельную волатильность.

Наиболее волатильным активом рынка Форекс по праву считается валютная пара фунт/иена. Пусть теоретически в течение недели цена закрытия токийской биржи принимала следующие значения:

145, 147, 146, 150, 152, 149, 148.

Введем эти данные в калькулятор и подсчитаем сигму, равную 2,23. Это означает, что в среднем курс японской иены изменялся на 2,23 иены ежедневно. Если бы все было так замечательно, трейдеры заработали бы на таких движениях миллионы.

Заключение

Стандартное отклонение используется в статистическом анализе числовых выборок. Это полезный коэффициент позволяющий оценить разброс данных, так как два набора с, казалось бы, одинаковым средним значением могут быть абсолютно разными по разбросу величин. Используйте наш калькулятор для поиска сигм небольших выборок.

Источник: https://bbf.ru/calculators/109/

Задача — Рассчитать влияние факторов на отклонение от плана

Задача - Рассчитать влияние факторов на отклонение от плана

Предмет: Экономика предприятия

По данным таблицы 1 рассчитать всеми способами влияние факторов на отклонение от плана фактической суммы товарной продукции:

— численности работников;

— среднее число дней работы одного рабочего;

— средней продолжительности рабочего дня;

— среднечасовой выработки.

Таблица 1 – Исходные данные

Показатель	план	факт
1. товарная продукция, тыс. руб.	982,1	936,5
2. среднесписочная численность работников	438	405
3. общее количество отработанных всеми рабочими человеко-часов	795408	701460
3. общее количество отработанных всеми рабочими человеко-дней	99426	89910

Решение

Для решения задачи, на основе таблицы 1 рассчитаем необходимые значения факторов

Таблица 2 – Значения факторов

Показатель	план	факт	Отклонение от плана	Выполнение плана, %
среднесписочная численность работников	438	405	-33	92,47
среднее число дней работы одного рабочего	227	222	-5	97,80
средняя продолжительность рабочего дня, часов	8,00	7,80	-0,20	97,52
среднечасовая выработка	1,23	1,34	0,10	108,13
товарная продукция, руб.	982100	936500	-45600	95,36

Рассчитаем влияние данных факторов на отклонение от плана фактической суммы товарной продукции.

1) Способом цепных подстановок.

Зависимость объема товарной продукции от факторов описывается следующей моделью:

ТП = ЧР · Д · Ч · В,

где ТП – объем товарной продукцииї;

ЧР – численность рабочих;

Д – среднее число дней работы одного рабочего;

Ч – средняя продолжительность рабочего дня;

В – среднечасовая выработка.

Плановое значение:

ТП0 = ЧР0 · Д0 · Ч0 · В0,

438 · 227 · 8,00 · 1,23 = 982 100 руб.

По цепочке подставляя фактические значения факторов (ЧР1, Д1, Ч1, В1), определим их влияние.

а) Определим влияние численности рабочих:

ТПЧР = ЧР1 · Д0 · Ч0 · В0 = 405 · 227 · 8,00 · 1,23 = 908106,2 (руб.)

ΔТПЧР = ТПЧР – ТП0 = 908106,2 – 982100 = – 73993,8 (руб.)

б) Определим влияние среднего количества дней работы одного рабочего:

ТПД = ЧР1 · Д1 · Ч0 · В0 = 405 · 222 · 8,00 · 1,23 = 888103,8 (руб.)

ΔТПД = ТПД – ТПЧР = 888103,8 – 908106,2 = – 20002,3 (руб.)

в) Определим влияние средней продолжительности рабочего дня:

ТПЧ = ЧР1 · Д1 · Ч1 · В0 = 405 · 222 · 7,80 · 1,23 = 866101,3 (руб.)

ΔТПЧ = ТПЧ – ТПД = 866101,3 – 888103,8 = – 22002,6 (руб.)

г) Определим влияние среднечасовой выработки:

ТПВ = ЧР1 · Д1 · Ч1 · В1 = 405 · 222 · 7,80 · 1,34 = 936500 (руб.)

ΔТПВ = ТПВ – ТПЧ = 936500 – 866101,3 = 70398,7 (руб.)

2) Способом абсолютных разниц.

Этим методом, влияние факторов определяется по следующими формулами:

а) влияние численности рабочих:

ΔТПЧР = (ЧР1 – ЧР0) · Д0 · Ч0 · В0 = – 33 · 227 · 8,00 · 1,23 = – 73993,8 (руб.)

б) влияние среднего количества дней работы одного рабочего:

ΔТПД = ЧР1 · (Д1 – Д0) · Ч0 · В0 = 405 · (– 5) · 8,00 · 1,23 = – 20002,3 (руб.)

в) влияние средней продолжительности рабочего дня:

ΔТПЧ = ЧР1 · Д1 · (Ч1 – Ч0) · В0 = 405 · 222 · (– 0,2) · 1,23 = – 22002,6 (руб.)

г) влияние среднечасовой выработки:

ΔТПВ = ЧР1 · Д1 · Ч1 · (В1 – В0) = 405 · 222 · 7,80 · 0,10 = 70398,7 (руб.)

3) Способом относительных разниц.

Найдем относительное отклонение каждого фактора:

ΔЧР = (ЧР1 – ЧР0) : ЧР0 = – 0,0753 = – 7,53%;

ΔД = (Д1 – Д0) : Д0 = – 0,0220 = – 2,20%;

ΔЧ = (Ч1 – Ч0) : Ч0 = – 0,0248 = – 2,48%;

ΔВ = (В1 – В0) : В0 = 0,0813 = 8,13%;

Находим влияние каждого фактора на объем товарной продукции по формулам:

а) влияние численности рабочих:

ΔТПЧР = ТП0 · ΔЧР = 982100 · (– 0,0753) = – 73993,8 (руб.)

б) влияние среднего количества дней работы одного рабочего:

ΔТПД = (ТП0 + ΔТПЧР) · ΔД = (982100 – 73993,8) · (– 0,0220) = – 20002,3 (руб.)

в) влияние средней продолжительности рабочего дня:

ΔТПЧ = (ТП0 + ΔТПЧР + ΔТПД) · ΔЧ = – 22002,6 (руб.)

г) влияние среднечасовой выработки:

ΔТПВ = (ТП0 + ΔТПЧР + ΔТПД + ΔТПЧ) · ΔВ = 70398,7 (руб.)

Итак, фактическая сумма товарной продукции по сравнению с планом уменьшилась:

— на 73993,8 руб. – вследствие уменьшения численности рабочих на 33 человека;

— на 20002,3 руб. – вследствие уменьшения среднего количества дней работы одного рабочего на 5 дней;

— на 22002,6 руб. – вследствие уменьшения средней продолжительности рабочего дня на 0,2 часа.

Фактическая сумма товарной продукции увеличилась по сравнению с планом на 70398,7 руб. вследствие роста среднечасовой выработки на 0,10 руб.

Общее влияние четырех факторов:

ΔТПЧР + ΔТПД + ΔТПЧ + ΔТПВ = – 73993,8 – 20002,3 – 22002,6 + 70398,7 = – 45600 руб.

Источник: https://studin.ru/zadachi/ekonomika-predpriyatiya/raschitat-vliyanie-faktorov-na-otklonenie-ot-plana

Что такое стандартное отклонение

Если говорить простым языком, то стандартное отклонение показывает насколько сильно цена инструмента колбасится во времени. То есть чем больше этот показатель, тем сильнее волатильность или изменчивость ряда значений.

Стандартное отклонение можно и нужно использовать для анализа наборов значений, так как два набора с, казалось бы, одинаковым средним могут оказаться совершенно разными по разбросу величин.

Пример

Возьмем два ряда чисел.

a) 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Среднее — 5. Ст. отклонение = 2,7386

б) 20,1,7,1,15,-1,-20,4,18,5. Среднее — 5. Ст. отклонение = 12,2066

Если не держать перед глазами всего ряда чисел, то по показателю стандартного отклонения видно, что в случае «б» величины гораздо сильнее разбрасываются вокруг своего среднего значения.

Грубо говоря, в ряде «б» значение равно 5 плюс-минус 12 (в среднем) — не точно, но раскрывает смысл.