Градусная мера дуги окружности
Рассмотрим окружность. Отметим на ней две точки А и B. Эти точки разделяют окружность на две дуги.
Возникает вопрос, а как узнать про какую дугу говорить? Ведь и одна и вторая дуги стягивается хордой АB. Именно для того, чтобы различать дуги, берутся дополнительные точки на этих дугах. Дуги обозначаются специальным знаком и тремя заглавными буквами.
Запишем дуги, которые у нас получились: ᴗ, ᴗ. Иногда дуга может обозначаться двумя буквами, но только в том случае, когда точно ясно о какой дуге идет речь. Например, если дуга стягивается диаметром ᴗ. Такая дуга носит особое название – полуокружность.
Давайте введем еще одно определение. Угол с вершиной в центре этой окружности называется центральным углом.
По рисунку видно, что центральный угол может быть любым: как меньше развернутого, так и больше развернутого. Давайте попробуем на рисунке указать центральные углы.
Центральными углами будут углы AOB и EOF. Пусть стороны центрального угла окружности пересекают ее в точках А и B. Центральному углу AOB соответствуют две дуги с концами А и B.
Если этот угол развернутый, то ему соответствуют две полуокружности. Если угол не развёрнутый, то говорят, что дуга АB, расположенная внутри этого угла, меньше полуокружности.
Про другую дугу говорят, что она больше полуокружности.
Мы помним, что длина окружности вычисляется по формуле. И измеряется длина только в единицах измерения длины. А дуга может измеряться, как в единицах измерения длины, так и в градусах.
,,;,,,
Если дуга AB окружности меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера равна градусной мере центрального угла АОB. Мы знаем, что градусная мера круга равна 360º, поэтому если дуга AB больше полуокружности, то ее градусная мера.
Решим задачу. Найти градусную меру дуг по рисункам.
На первом рисунке дуга BMA меньше полуокружности: .
На втором рисунке изображены две полуокружности, их градусные меры равны.
На третьем рисунке дуга BMA меньше полуокружности и, значит, ее градусная мера равна,
Решим несколько задач.
Задача. Начертить окружность с центром и отметить на ней точку. Построить хорду так, чтобы:
а), б), в), г)
Решение.
Построим окружность, с центром в точке О. Отметим на окружности точку А. Соединим точки А и О.
Возьмем циркуль и померяем получившийся отрезок ОА. И таким же радиусом проведем окружность, центром которой будет точка А. Эта окружность пересечет исходную окружность в двух точках. Обозначим одну из нах буквой B. Рассмотрим треугольник AOB.
Поскольку точка B лежит на окружности, то ОА и ОB равны как радиусы, поскольку из точки А мы проводили окружность с таким же радиусом, то ОА равно AB. Таким образом, треугольник АОВ – равносторонний.
Углы равностороннего треугольника равны по 60 градусов, то есть угол АОВ =60º.
Таким образом, мы построили хорду АB так, чтобы угол АОB был равен 60 º.
Теперь давайте построим хорду АБ так, чтобы угол АОB= 90º.
Проведем через точки А и О диаметр окружности. Из точки О проведем перпендикуляр к построенному диаметру, полученный перпендикуляр пересекает окружность в двух точках. Обозначим одну из них за B. Хорда АB и будет искомая.
Теперь давайте построим хорду АB так, чтобы угол АОB=120º.
Для этого проведем через точки О и А диаметр окружности. Он делит окружность на две полуокружности, градусная мера которых равна 180º.
Построим хорду АB, так, чтобы один из центральных углов был равен 60º.
Обозначим вторую точку диаметра C и проведем окружность с радиусом равным радиусу исходной окружности и центром в точке C. Обозначим одну из точек пересечения окружностей за B и получим, что угол COB= 60º, (мы уже выяснили почему), тогда угол АОB= 180-60= 120º. То есть хорда АB – искомая.
Теперь нам надо построить хорду Аб так, чтобы угол АОБ был бы равен ста восьмидесяти градусам. Такой хордой, будет диаметр проведенный через точку А.
Обозначим второй конец диаметра буквой Б и получим искомую хорду.
Задача. Хорды и окружности с центром равны. Доказать, что две дуги с концами и соответственно равны двум дугам с концами и. Найти градусные меры дуг с концами и, если.
Решение.Выполним чертеж.
и
ипо условию
Ответ:.
Задача. На полуокружности взяты точки и так, что,. Найдите хорду, если.
Решение. Выполним чертеж.
− равносторонний
(см)
Ответ:см.
Итак, давайте повторим главное: Дуга – часть окружности. Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий ее концы, является диаметром окружности.
Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом этой окружности. Если дуга АB окружности меньше полуокружности или является полуокружностью, то ее градусная мера равна градусной мере центрального угла АОB. Мы знаем, что градусная мера круга равна 360º, поэтому если дуга AB больше полуокружности, то ее градусная мера считается равной.
Источник: https://videouroki.net/video/29-gradusnaia-miera-dughi-okruzhnosti.html
Центральный угол. Градусная мера дуги окружности. Видеоурок. Геометрия 8 Класс
Напомним определение окружности. Сейчас мы дадим определение с ошибкой, задача – найти эту ошибку.
Определение:
Окружностью с центром в точке О и радиусом R называют множество точек плоскости, удаленных от одной точки – центра окружности О – на расстояние R.
Очевидно, что ошибка – пропущенное важное слово всех, то есть окружность – множество всех точек, равноудаленных от ее центра.
Например, вершины A, B, C, D квадрата – это множество точек, равноудаленных от центра квадрата, но это не есть окружность (рис. 1).
Рис. 1. Квадрат
Вспомним важные элементы окружности:
Дуга;
Угол – центральный угол;
Точка О – центр окружности.
Имеем дугу и соответствующий центральный угол (рис. 2).
Рис. 2. Элементы окружности
Рассмотрим понятие градусной меры дуги.
Задана окружность с центром О. Дуга ALB не больше полуокружности; дуга AМB больше полуокружности.
Градусной мерой дуги ALB называется градусная мера соответствующего центрального угла –.
Для дуги, большей полуокружности, градусной мерой будет следующая разность:
(рис. 3).
Рис. 3. Градусная мера дуги
Две дуги и вместе составляют целую окружность, запишем это:
Таким образом, градусная мера окружности – это.
Задана окружность с центром О, диаметром АВ, радиусом, перпендикулярным диаметру, ОС, радиусом ОМ, который составляет с ОС угол.
Дуга – пол-окружности;
Дуга – четверть окружности, угол прямой;
Дуга;
Дуга состоит из двух дуг, ее градусная мера равна сумме градусных мер двух дуг:;
Дуга больше полуокружности, значит, ее градусная мера – это разность:.
Рис. 4. Иллюстрация к примерам
Каждая дуга стягивается своей хордой, во многих задачах требуется найти длину этой хорды.
Пример:
Радиус окружности с центром О – 16 см. Найдите хорду АВ, если:
а)
б)
в)
Решение:
Итак, в случае а. Треугольник равнобедренный, стороны ОА и ОВ равны как радиусы окружности. Углы при основании равны и сумма их равна, значит, на каждый из углов приходится, таким образом, в треугольнике все углы составляют, а значит, этот треугольник равносторонний и сторона АВ равна также радиусу окружности, то есть 16 см (рис. 5).
Рис. 5. Иллюстрация к случаю а
В случае б центральный угол составляет. Рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник и применим теорему Пифагора, чтобы найти его гипотенузу:. Нашли см (рис. 6).
Рис. 6. Иллюстрация к случаю б
В случае в, значит, в данном случае АВ является диаметром окружности. Мы знаем, что диаметр равен двум радиусам, радиус нам известен. Таким образом, см (рис. 7).
Рис. 7. Иллюстрация к случаю в
Итак, мы узнали, что такое центральный угол, познакомились с понятием градусной меры дуги окружности. На следующем уроке мы изучим вписанный угол и теорему о нем.
Список литературы
- Александров А.Д. и др. Геометрия 8 класс. – М.: Просвещение, 2006.
- Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Прасолов В.В. Геометрия 8. – М.: Просвещение, 2011.
- Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир С.М. Геометрия 8 класс. – М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2009.
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
- Uztest.ru (Источник).
- Raal100.narod.ru (Источник).
- Uztest.ru (Источник).
Домашнее задание
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др., Геометрия 7–9, № 649, № 651, № 652, с. 73.
Источник: https://interneturok.ru/geometry/8-klass/okruzhnost/tsentralnyy-ugol-gradusnaya-mera-dugi-okruzhnosti
Урок «Градусная мера дуги окружности»
В нашей серии видео уроков мы познакомились с несколькими типичными фигурами в геометрии, а также сопутствующими им свойствами. Используя наглядные примеры, мы проиллюстрировали доказательства важнейших теорем, которые поспособствуют решению множества математических задач. В нынешнем видео мы ознакомимся с окружностью и её дугой.
Окружность – это геометрическая фигура, образуемая множеством равноудаленных точек, которые ориентированы от некоего общего центра, именуемого центром всей окружности. По сути, это правильная замкнутая кривая, охватывающая максимально возможную площадь. Не стоит путать окружность и круг – окружностью именуют только саму внешнюю кривую, набор точек.
Помимо этого, окружность может иметь только центр-точку или отрезки, соединяющие точки на окружности (хорда или дуга). Круг же обладает внутренней площадью; на нем строятся плоские фигуры, такие как сегмент и сектор. Важнейшим элементом любой окружности является её радиус – отрезок, соединяющий любую точку на кривой и центр.
Собственно, линейный размер радиуса и задает саму окружность.
Участок кривой на окружности, лежащий между двумя произвольными точками, именуется дугой. Стоит отличать её от хорды, которая также соединяет произвольные точки, но напрямую, отдельным отрезком. На представленном видео удобно рассматривать частные случаи дуги, которые зависят от её углового размера.
Дуга аннулируется, если точки сливаются в одну. В случае, когда концы дуги совпадают с точками единого диаметра (двойного радиуса) –дуга именуется полуокружностью. Если крайние точки дуги, охватывающей окружность, почти полностью, бесконечно сближаются, то дуга сама перерастает в полноценную окружность.
Важнейшей особенностью любой дуги является то, что она всегда существует в паре со своим антиподом. Для создания дуги нужны две любые разные точки на окружности, и они породят ровно две дуги. Например, на окружности с центром О возьмем две точки – А и В. Они образуют дуги АВ и ВА.
Угол, который лежит напротив дуги, часто именуют центральным. Вообще, любой угол с вершиной в центре окружности называется центральным для этой фигуры. Но подобный угол всегда будет отсекать сторонами (или продолжениями сторон) определенную дугу на окружности.
Между величиной угла и линейными размерами дуги существует строгая зависимость – чем больший угол, тем большую дугу он отсекает.
Собственно говоря, дугу можно физически задать двумя параметрами – длиной (в единицах длины, соответственно) кривой от А до В, либо же угловой величиной (в единицах плоского угла – в град или рад), соразмерной со значением центрального угла для данной дуги.
Более того, зависимость между углом при центре окружности и дугой, отсекаемой им, используется для определения внесистемной единицы плоского угла – радиана.
Значение в один радиан имеет плоский угол, который отсекает на окружности дугу, равную радиусу этой окружности, при условии, что центр окружности и вершина угла совпадают в пространстве. Радиан равен значению в чуть менее 60 градусов.
При этом линейные размеры радиуса и самой окружности во внимание не берутся. Чаще всего дугу измеряют именно в угловой мере, ориентируясь на числовое значение радиан. Иногда, для простоты, используются и градусы.
Важнейшее свойство дуг на окружности – сумма угловых значений двух дуг, образованных одной и той же парой точек на окружности, всегда равна 360 градусам или чуть более 6 радианам. В частном же случае, угловой размер полуокружности равен 180 градусам
Источник: https://urokimatematiki.ru/urok-gradusnaya-mera-dugi-okruzhnosti-607.html
Центральный, вписанный угол. Градусная мера дуги
Угол с вершиной в центре окружности называется центральным. Этот угол образован двумя радиусами.
Угол, образованный двумя хордами, исходящими из одной точки окружности называется вписанным.
Центральный угол в два раза больше вписанного, если они опираются на одну и ту же дугу.
Измерение дуги
Дуги можно измерять, как и углы, в градусах. Вся окружность имеет 3600, половина ее содержит 1800.
Теорема. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
Следствие 1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Следствие 2. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, — прямой.
Следует отметить, что градусная мера дуги не дает полной информации о ее длине.
Дуги AB и СD на рисунке имеют одинаковую градусную меру, но длина дуги CD больше, чем длина дуги AB.
Описанный угол
Описанный угол — угол, образованный двумя касательными, исходящими из одной точки.
Такой угол измеряется полуразностью дуг, заключенных между его сторонами.
Измерение углов*
Угол между двумя хордами. Угол измеряется полусуммой дуг, заключенных между его сторонами (продолженными в обе стороны).
Угол между двумя секущими. Угол измеряется полуразностью дуг, заключенных между его сторонами.
Угол между касательной и хордой. Угол измеряется половиной дуги, заключенной внутри него.
Угол между касательной и секущей. Угол измеряется полуразностью дуг, заключенных между его сторонами.
Источник: http://fizmat.by/math/circle/angles_circle
Окружность. Вписанный угол. Средний уровень
Хорошо ли ты помнишь все названия, связанные с окружностью? На всякий случай напомним – смотри на картинки – освежай знания.
Ну, во-первых – центр окружности – такая точка, расстояния от которой до всех точек окружности одинаковые.
Во-вторых – радиус – отрезок, соединяющий центр и точку на окружности.
Радиусов очень много (столько же, сколько и точек на окружности), но длина у всех радиусов – одинаковая.
Иногда для краткости радиусом называют именно длину отрезка «центр – точка на окружности», а не сам отрезок.
А вот что получится, если соединить две точки на окружности? Тоже отрезок?
Так вот, этот отрезок называется «хорда».
Тут есть ещё одно принятое выражение: «хорда стягивает дугу». Вот, здесь на рисунке, например, хорда стягивает дугу . А если хорда вдруг проходит через центр, то у неё есть специальное название: «диаметр».
Так же, как и в случае с радиусом, диаметром часто называют длину отрезка, соединяющего две точки на окружности и проходящего через центр. Кстати, а как связаны диаметр и радиус? Посмотри внимательно. Конечно же, радиус равен половине диаметра.
Кроме хорд бывают еще и секущие.
Вспомнили самое простое?
А теперь – названия для углов.
Центральный угол – угол между двумя радиусами.
Естественно, не правда ли? Стороны угла выходят из центра – значит, угол – центральный.
А теперь – вписанный угол
Вписанный угол – угол между двумя хордами, которые пересекаются в точке на окружности.
При этом говорят, что вписанный угол опирается на дугу (или на хорду) .
Вот здесь иногда возникают сложности. Обрати внимание – НЕ ЛЮБОЙ угол внутри окружности – вписанный, а только такой, у которого вершина «сидит» на самой окружности.
Смотри на картинку:
Измерения дуг и углов
Длина окружности. Дуги и углы измеряются в градусах и радианах. Сперва о градусах. Для углов проблем нет – нужно научиться измерить дугу в градусах.
Градусная мера (величина дуги) – это величина (в градусах) соответствующего центрального угла
Что здесь значит слово «соответствующего»? Смотрим внимательно:
Видишь две дуги и два центральных угла? Ну вот, большей дуге соответствует больший угол (и ничего страшного, что он больше ), а меньшей дуге соответствует меньший угол.
Итак, договорились: в дуге содержится столько же градусов, сколько в соответствующем центральном угле.
А теперь о страшном – о радианах!
Что же это за зверь такой «радиан»?
Представь себе: радианы – это способ измерения угла … в радиусах!
Угол величиной радиан – такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.
Тогда возникает вопрос – а сколько же радиан в развёрнутом угле?
Иными словами: сколько радиусов «помещается» в половине окружности? Или ещё по-другому: во сколько раз длина половины окружности больше радиуса?
Этим вопросом задавались учёные ещё в Древней Греции.
И вот, после долгих поисков они обнаружили, что отношение длины окружности к радиусу никак не хочет выражаться «человеческими» числами вроде и т.п.
И даже не получается выразить это отношение через корни. То есть, оказывается, нельзя сказать, что половина окружности в раза или в раз больше радиуса! Представляешь, как удивительно это было обнаружить людям впервые?! Для отношения длины половины окружности к радиусу на хватило «нормальных» чисел. Пришлось вводить букву .
Итак, – это число, выражающее отношение длины полуокружности к радиусу.
Теперь мы можем ответить на вопрос: сколько радиан в развёрнутом угле? В нём радиан. Именно оттого, что половина окружности в раз больше радиуса.
Древние (и не очень) люди на протяжении веков (!) попытались поточнее подсчитать это загадочное число , получше выразить его (хоть приблизительно) через «обыкновенные» числа. А мы сейчас до невозможности ленивы – нам достаточно двух знаков после занятой, мы привыкли, что
Задумайся, это значит, например, что y окружности с радиусом единица длина приблизительно равна , а точно эту длину просто невозможно записать «человеческим» числом – нужна буква . И тогда эта длина окружности окажется равной . И конечно, длина окружности радиуса равна .
Вернёмся к радианам.
Мы выяснили уже, что в развёрнутом угле содержится радиан.
Исходя из этого, можно пересчитать любые углы «в градусах» на углы «в радианах». Для этого нужно просто решить пропорцию! Давай попробуем. Возьмём угол в .
Что имеем:
рад.
рад.
Значит, рад., то есть рад. Таким же образом получается табличка с наиболее популярными углами.
Итак, осознай и не бойся: если ты видишь букву или выражение и т.п., то речь идёт об угле и, по сути, запись через букву всегда выражает, какую часть от развёрнутого угла составляет тот угол, о котором идёт речь. А для убедительности ещё раз взгляни на табличку
| от , то есть от |
| от , то есть от |
| от , то есть от |
| это и есть |
| в раза больше, чем |
| А это раза по , то есть |
Соотношение между величинами вписанного и центрального углов
Имеет место удивительный факт:
Величина вписанного угла вдвое меньше, чем величина соответствующего центрального угла.
Посмотри, как это утверждение выглядит на картинке. «Соответствующий» центральный угол такой, у которого концы совпадают с концами вписанного угла, а вершина в центре. И при этом «соответствующий» центральный угол должен «смотреть» на ту же хорду (), что и вписанный угол.
Почему же так? Давай разберёмся сначала на простом случае. Пусть одна из хорд проходит через центр. Ведь бывает же так иногда, верно?
Что же тут получается? Рассмотрим . Он равнобедренный – ведь и – радиусы. Значит, (обозначили их ).
Теперь посмотрим на . Это же внешний угол для ! Вспоминаем, что внешний угол равен сумм двух внутренних, не смежных с ним, и записываем:
То есть ! Неожиданный эффект. Но и есть центральный угол для вписанного .
Значит, для этого случая доказали, что центральный угол вдвое больше вписанного. Но уж больно частный случай: правда ведь, далеко не всегда хорда проходит прямиком через центр? Но ничего, сейчас этот частный случай нам здорово поможет. Смотри: второй случай: пусть центр лежит внутри .
Давай сделаем вот что: проведём диаметр . И тогда … видим две картинки, которые уже разбирали в первом случае. Поэтому уже имеем, что
и
Но ведь
и
Значит, (на чертеже , а )
Ну вот, и остался последний случай: центр вне угла .
Делаем то же самое: проводим диаметр через точку . Все то же самое, но вместо суммы – разность.
, а
Вот и всё!
Давай теперь сформируем два главных и очень важных следствия из утверждения о том, что вписанный угол вдвое меньше центрального.
Следствие 1
Все вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны между собой.
Иллюстрируем:
Вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу (у нас эта дуга ) – бесчисленное множество, они могут выглядеть совсем по-разному, но у них у всех один и тот же центральный угол (), а значит, все эти вписанные углы равны между собой.
Следствие 2
Угол, опирающийся на диаметр – прямой.
Смотри: какой угол является центральным для ?
Конечно, . Но он равен ! Ну вот, поэтому (а так же ещё множество вписанных углов, опирающихся на ) и равен .
Угол между двумя хордами и секущими
А что, если интересующий нас угол НЕ вписанный и НЕ центральный, а, например, такой:
или такой?
Можно ли его как-то выразить всё-таки через какие-то центральные углы? Оказывается, можно. Смотри: нас интересует .
a) ( как внешний угол для ). Но — вписанный, опирается на дугу — . – вписанный, опирается на дугу — .
Значит, .
Для красоты говорят:
Угол между хордами равен полусумме угловых величин дуг, заключённых в этот угол.
– так пишут для краткости, но конечно, при использовании этой формулы нужно иметь в виду центральные углы
b) А теперь — «снаружи»! Как же быть? Да почти так же! Только теперь (снова применяем свойство внешнего угла для ). То есть теперь .
И опять
И значит, . Наведём красоту и краткость в записях и формулировках:
Угол между секущими равен полуразности угловых величин дуг, заключённых в этот угол.
Ну вот, теперь ты вооружён всеми основными знаниями об углах, связанных с окружностью. Вперёд, на штурм задач!
Источник: https://youclever.org/book/okruzhnost-vpisannyj-ugol-2
Окружность и круг
Круг — это множество точек, которые удалены от некоторой точки, называемой центром круга, на расстояние не более чем r. r называется радиусом круга. Граница круга называется окружностью.
Основные свойства:
- Длина любой хорды не превосходит диаметра круга;
- Площадь круга равна S=πr2;
- Длина окружности равна l=2πr.
Центральный угол
Центральный угол — это угол, вершина которого лежит в центре окружности.
Любые две точки A и B окружности разбивают ее на две части; каждая из этих частей называется дугой.
Градусная мера дуги — это градусная мера центрального угла, который опирается на эту дугу.
Вписанный угол
Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.
Основные свойства:
- Если градусная мера дуги, на которую опирается вписанный угол, равна α, то градусная мера вписанного угла равна 2α, а градусная мера центрального угла равна α;
- Вписанные углы, опирающиеся на равные дуги, равны;
- Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, равен 90∘.
Сектор
Сектор — это часть круга, ограниченная двумя радиусами.
Основные свойства:
- Площадь сектора с центральным углом, имеющим градусную меру α, и радиусом R равна S=πR2360∘α. Например, если α=90∘, то площадь сектора равна 41πR2;
- Длина дуги сектора равна l=2πR360∘α.
Источник: https://lampa.io/p/%D0%BE%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C-%D0%B8-%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B3-00000000095e6eb7416c1fe469cef01b
5.5.1 Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
Видеоурок: Градусная мера дуги окружности
Лекция: Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
Мерой угла называют величину, на которую отклоняется некоторый луч относительно первоначального положения.
Мера угла может измеряться двумя величинами: градусами и радианами, отсюда и название единиц – градусная и радианная мера угла.
Градусная мера угла
Градусная мера дает возможность оценить, какое количество градусов, минут или секунд помещается в тот или иной угол.
Расчет углов в градусах производится с точки зрения того, что полный поворот луча – это 360°. Половина поворота 180° — развернутый угол, четверть – 90° — прямой угол и т.д.
Радианная мера угла
А теперь давайте же разберемся, что такое радианная мера угла. Как известно из физики, существуют дополнительные единицы. Например, для измерения температуры основной единицей являются Кельвины, а дополнительной градусы Цельсия.
Для измерения длины мы используем метры, а англичане используют футы. Данный список можно продолжать и далее.
Смысл в том, чтобы Вы поняли, что, кроме градусной меры измерения угла, существует радианная мера, которая так же имеет право на существование.
Для определения радианной меры угла используют окружность. Считается, что радианная мера – это длина дуги окружности, описанная центральным углом.
Напомним, что центральный угол – это угол, вершина которого находится в центре окружности, а лучи опираются на некоторую дугу.
Итак, угол в 1 рад имеет градусную меру в 57,3°. Радианная мера угла описывается либо натуральными числами, или же с использованием числа π ≈ 3,14.
Для геометрии удобнее использовать градусную меру угла, однако для тригонометрии используют радианную меру.
Ниже представлена таблица, позволяющая переходить от градусов к радианам или же наоборот:
Если говорить о длине дуги, то длина дуги в 1 рад равна длине радиуса соответствующей окружности. То есть для определения длины дуги необходимо величину радиуса умножить на градусную меру дуги в радианах.
| Предыдущий урок | Следующий урок |
Источник: https://cknow.ru/knowbase/730-551-velichina-ugla-gradusnaya-mera-ugla-sootvetstvie-mezhdu-velichinoy-ugla-i-dlinoy-dugi-okruzhnosti.html
Загрузка...
