Как найти диаметр окружности, если известна длина окружности

Как найти диаметр окружности, если известна длина окружности?

Как найти диаметр окружности, если известна длина окружности?

Для того, чтобы найти диаметр окружности, если известна длина окружности необходимо воспользоваться следующей формулой L = D, где =3,1416; L— длина; D-диаметр.Отсюда выражаем диаметр: D=L / .Диаметр теперь известен.
Диаметр окружности вычисляется при условии что вы знаете один из параметров ,площадь, длину окружности,или радиус.Если известна длина окружности то для вычисления диаметра разделите ее на число пи,равняется оно 3,14.Например длина окружности 20 сантимеров,то диаметр будет равняться 20см/(3,14)=6,37.
Кажется еще древние математики Египта и Греции решили этот вопрос, когда заметили, что для любой окружности отношение ее длины к диаметру всегда одно и тоже и является одной из самых известных констант в математике — это число ПИ. То есть зная радиус или диаметр окружности мы можем легко найти ее длину и наоборот, не прибегая к дополнительным выводам формул, просто по определению. В данном случае диаметр окружности будет равен отношению длины окружности к числу ПИ:D = L / пгде п = 3.14.
Для того, чтобы найти диаметр окружности, нужно вспомнить формулу длины окружности L:L = 2R.— константа, которая приблизительно равно 3,14.Диаметр окружности — это удвоенный радиус, то есть 2R.Формулу можно переписать в виде:L = D.Значит, D = L/.ПримерДана длина окружности L = 20.Найдм диаметр по этой формуле: D 20/3,14 6,369.
Исходные данные: длина окружности LНеобходимо найти: диаметр окружности DРешение такое:Вот формулы касающиеся расчета

Таким образом, диаметр окружности равен длине окружности, которую необходимо разделить на число Пи, приблизительно равное 3,14.

D = L / Пи = L / 3,14

D— диаметр окружности

L— длина окружности

Пи -число Пи, приблизительно равное 3,14

А попробуйте разделить длину окружности на 3,1415926 — вдруг получится! Тогда ту пятрку будем вместе пропивать))) если будет двойка за решение задачи, то мы незнакомые ! Не выдавайте меня пожалуйста! Я больше так не буду!)))

Соотношение длины окружности и диаметра окружности определяется очень простой формулой, которую мы прекрасно помнили в школе и забыли сейчас, потому что редко применяем.

Диаметр = длина окружности : 3,14 (длину окружности поделить на число пи, равное 3,14 )

Периметр окружности равен произведению числа Пи, радиуса этой окружности и числа 2:

L = 2**R

А диаметр окружности равен произведению радиуса на число 2:

d = 2*R

Выражаем из первой формулы радиус:

R = L /(2*)

и вставляем во вторую формулу:

d = 2 * L / (2*)

Двойки сократились и получилось:

d = L /

Число Пи известно. Это константа: 3,1415926535….

Некоторые ограничиваются двумя знаками после запятой: 3,14.

Ответ: d = L / L / 3,14

Длина окружности определяется по формуле

L=2(пи)*R=(пи)*D

D=L/(пи)=L/3,14

D- диаметр окружности

Из этих формул очень хорошо видно, что если диаметр увеличить на 1 метр, то длина окружности увеличится на 3,14 м и это не зависит от величины тела, например:

если длину окружности Земли увеличить на 9,42 м (примерно 10 метров), то радиус Земли увеличится на 1,5 м а диаметр на 3 м

Источник: http://info-4all.ru/obrazovanie/kak-najti-diametr-okruzhnosti-esli-izvestna-dlina-okruzhnosti/

Как найти диаметр окружности, если известна длина окружности?

Как найти диаметр окружности, если известна длина окружности

Окружность – это замкнутая линия, точки которой равноудалены от ее центра.

Диаметр – это отрезок, который соединяет две наиболее удаленные друг от друга точки на окружности и проходит через ее центр, а также длина такого отрезка.

Для того чтобы найти диаметр круга, необходимо знать его размеры – длину окружности, радиус, или ее площадь. Если же данные параметры не известны, то диаметр можно найти с помощью дополнительного чертежа.

Подробнее: getonholiday.com

Окружность — замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра. Эта фигура является плоской. Поэтому решение задачи, вопрос которой состоит в том, как найти длину окружности, является достаточно простым. Все имеющиеся способы, мы рассмотрим в сегодняшней статье.

На данной странице калькулятор поможет рассчитать периметр круга или длину окружности онлайн. Для расчета задайте радиус или диаметр. Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центр круг) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).

Диаметр круга или сферы – это хорда или линия, соединяющая две точки окружности, и проходящая через центр круга. Таким образом, диаметр – это два радиуса, расположенных по отношению друг к другу под углом 180°, так чтобы получить прямую линию.

Диаметр круга напрямую связан с радиусом и представляет собой его удвоенное значение. Но это не единственный способ вычислить диаметр.

Зная площадь круга, можно конвертировать формулу, подставив вместо радиуса половину диаметра, и вывести значение последнего:

Окружность — замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки. Эта точка — центр окружности, а отрезок между точкой на кривой и ее центром называется радиусом окружности. Инструкция 1Если через центр… Как по длине окружности узнать диаметр

Определение диаметра окружности может пригодиться не только для решения геометрических задач, но и помочь на практике. Например, зная диаметр горлышка банки, вы точно не ошибетесь в выборе крышки для нее. То же утверждение справедливо и для более…

Если в задаче известны такие величины, как длина окружности, ее радиус или площадь круга, который ограничен данной окружностью, то вычисление диаметра будет несложным. Существует несколько способов, которыми можно высчитать диаметр окружности. Они довольно просты и вовсе не вызывают никаких трудностей, как многим кажется на первый взгляд.

Окружностью называется ряд равноудалённых точек от одной точки, которая, в свою очередь, является центром этой окружности. Окружность имеет также свой радиус, равный расстоянию этих точек от центра. Отношение длины, какой либо окружности к её диаметру, для всех окружностей одинаково. Это отношение есть число, являющееся математической константой, которое обозначается греческой буквой π.

Подробнее: simple-math.ru

Для начала, давайте разберемся, что такое окружность и в чем ее отличие от круга. Возьмите ручку или карандаш красного цвета и нарисуйте на листке бумаги обычный круг. Закрасьте всю середину полученной фигуры синим карандашом. Красный контур, обозначающий границы фигуры, – это окружность. А вот синее содержимое внутри нее — и есть круг.

Чтобы написать, как найти диаметр круга, необходимо сначала определить, что это такое. Итак, диаметр круга – это прямая, которая проходит через центр круга и соединяет точки на окружности. Ниже мы рассмотрим способы нахождения диаметра окружности через её длину, площадь вписанного круга, и через радиус.

Для того что бы вычислить диаметр круга необходимо знать его длину или площадь. Если нам известа одна из указаннх величин, для нас не составит труда вычислить диаметр круга. Диаметр круга рассчитывается по следующим формулам: Где D — диаметр круга, S – площадь круга, P – длина круга, R — радиус, ? – число Пи которое всегда примерно равно 3,14.

2 метода:Вычисление диаметра окружности с использованием радиуса, длины окружности или площади кругаВычисление диаметра окружности из чертежа окружности Вычислить диаметр окружности не составит труда, если вы знаете какие-либо другие ее размеры: радиус, длину окружности или площадь ограничиваемого ею круга. Диаметр можно вычислить, даже не зная этих размеров — при наличии начерченной окружности. Если вы хотите узнать, как вычислить диаметр окружности, следуйте указанным ниже шагам.

Подробнее: ru.wikihow.com

Окружность – это замкнутая линия, точки которой равноудалены от ее центра.

Диаметр – это отрезок, который соединяет две наиболее удаленные друг от друга точки на окружности и проходит через ее центр, а также длина такого отрезка.

Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр, имеет непрерывное соотношение с замкнутой линией, не имеющей самопересечения, все точки которой находятся на идентичном расстоянии от центра. Это же дозволено сформулировать проще: диаметр всякий окружности приблизительно в 3 раза поменьше ее длины. Вам понадобится

Очень часто при решении школьных заданий по математике или физике возникает вопрос — как найти длину окружности, зная диаметр? На самом деле никаких сложностей в решении этой проблемы нет, нужно только чётко представлять себе, какие формулы, понятия и определения требуются для этого.

Источник: http://www.chsvu.ru/kak-najti-diametr-okruzhnosti-esli-izvestna-dlina-okruzhnosti/

Совет 1: Как найти диаметр окружности, если известна длина окружности

Запишите длину окружности. диаметр которой вы намерены определить. Еще много веков назад люди брали для изготовления круглой корзины нужного размера, или диаметра, прутья в три раза более длинные.

Позже ученые доказали, что при делении длины каждой окружности на ее диаметр получается одно и то же не натуральное число. Его величина всё время уточнялась, хотя точность расчетов всегда была высока.

Например, в Древнем Египте его выражали неправильной дробью 256/8, имеющей отклонение не более одного процента.

Вспомните, что впервые математически вычислил это соотношение Архимед. Он построил правильные 96-тиугольники внутри окружности и вокруг нее.

Периметр вписанного многоугольника принял за минимально возможную длину окружности, периметр описанной фигуры – за максимальный размер. По Архимеду соотношение длины окружности и диаметра равно 3,1419.

Значительно позже это число «удлинил» до восьми знаков китайский математик Цзу Чунчжи. Его вычисления 900 лет оставались наиболее точными. Только в XVIII веке было посчитано сто знаков после запятой.

А с 1706 года эта бесконечная десятичная дробь благодаря английскому математику Уильяму Джонсу приобрела имя. Он обозначил ее первой буквой греческих слов периметр и окружность (периферия). Сегодня компьютер легко вычисляет миллионы знаков числа Пи: 3,141592653589793238462643…

Для расчетов число Пи сократите до 3,14. Получится, что для любой окружности ее длина, деленная на диаметр равна этому числу: L:d=3,14.

Выразите из этого утверждения формулу для нахождения диаметра. Получится, чтобы найти диаметр окружности надо длину окружности поделить на число Пи. Это выглядит так: d = L:3,14. Это универсальный способ найти диаметр, когда у окружности известна ее длина.

Итак, известна длина окружности, допустим, 15,7 см, разделите эту цифру на 3,14. Диаметр будет равен 5 см. Запишите это так: d = 15,7. 3,14 = 5 см.

Найдите диаметр по длине окружности, используя специальные таблицы для вычисления длины окружности по диаметру. Эти таблицы включают в разные справочники. Например, они есть в книге «Четырехзначные математические таблицы» В.М. Брадиса.

Совет 2: Как найти диаметр, если известна окружность

Круг — это плоская геометрическая фигура, все точки которой находятся на одинаковом и отличном от нуля удалении от выбранной точки, которую называют центром окружности.

Прямую, соединяющую любые две точки круга и проходящую через центр, называют его диаметром.

Суммарная длина всех границ двухмерной фигуры, которую обычно называют периметром, у круга чаще обозначается как «длина окружности». Зная длину окружности можно вычислить и ее диаметр.

Используйте для нахождения диаметра одно из основных свойств окружности, которое заключается в том, что соотношение длины ее периметра к диаметру одинаково для абсолютно всех окружностей.

Конечно, такое постоянство не осталось не отмеченным математиками, и эта пропорция давно уже получила собственное название — это число Пи (&pi, — первая буква греческих слов «окружность » и «периметр»).

Числовое выражение этой константы определяется длиной окружности, у которой диаметр равен единице.

https://www.youtube.com/watch?v=Tkb0Iss5yRY

Делите известную длину окружности на число Пи, чтобы вычислить ее диаметр. Так как это число является «иррациональным», то не имеет конечного значения — это бесконечная дробь. Округляйте число Пи в соответствии с точностью результата, которую вам необходимо получить.

Источник: https://how.qip.ru/others/sovet-1-kak-nayti-diametr-okruzhnosti-esli-izvestna-dlina-okruzhnosti

Как найти диаметр окружности

Способы найти диаметр окружности — методы вычислений.

Окружность – это замкнутая линия, точки которой равноудалены от ее центра. Диаметр – это отрезок, который соединяет две наиболее удаленные друг от друга точки на окружности и проходит через ее центр, а также длина такого отрезка.

Математические формулы

У окружности есть четыре основных параметра (радиус, диаметр, длина, площадь), которые связаны между собой математическими формулами. Для того чтобы найти диаметр окружности, необходимо учесть, что:

Если известен радиус (расстояние от центра окружности до любой точки на ней), то умножить его на два.
Если известна длина окружности, разделить его на число π (равное приблизительно 3,14).
Если известна площадь окружности, то необходимо извлечь корень из площади окружности и разделить результат на «π».

Дополнительный чертеж

Если ни один из основных параметров окружности не известен, то для нахождения диаметра можно использовать дополнительный чертеж, построенный с помощью циркуля и линейки. Для этого потребуется:

Начертить внутри окружности горизонтальную прямую, проходящую от одной точки на ней к другой, с помощью линейки и угольника.
Отметить точки, в которых прямая пересекает окружность, буквами «А» и «В».
Начертить с помощью циркуля две пересекающиеся окружности с центрами в точках А и В.
Отметить точки, в которых пересекаются начерченные циркулем окружности, буквами «С» и «D».
Провести с помощью линейки или угольника прямую через точки С и D.
Измерить часть прямой между двумя точками на исходной окружности линейкой и получить искомый радиус.

Источник: http://getonholiday.com/bez-rubriki/kak-nayti-diametr-okruzhnosti.html

Составление системы уравнений

Часть третья.

ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ.

Глава семнадцатая.

Решение задач с геометрическим содержанием.

§ 117. Длина окружности и площадь круга.
§ 118. Поверхность и. объём цилиндра
§ 119. Таблицы для вычисления длины окружности по диаметру

§ 117. Длина окружности и площадь круга.

1. Длина окружности. Окружностью называется замкнутая плоская кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки (О), называемой центром окружности (рис. 27).

Окружность вычерчивается с помощью циркуля. Для этого острую ножку циркуля ставят в центр, а другую (с карандашом) вращают вокруг первой до тех пор, пока конец карандаша не вычертит полной окружности. Расстояние от центра до любой точки окружности называется её радиусом. Из определения следует, что все радиусы одной окружности равны между собой.

Отрезок прямой линии (АВ), соединяющий две любые точки окружности и проходящий через её центр, называется диаметром. Все диаметры одной окружности равны между собой; диаметр равен двум радиусам.

Как найти длину окружности? Практически в некоторых случаях длину окружности можно найти путём непосредственного измерения. Это можно сделать, например, при измерении окружности сравнительно небольших предметов (ведро, стакан и т. п.). Для этого можно воспользоваться рулеткой, тесьмой или шнуром.

В математике применяется приём косвенного определения длины окружности. Он состоит в вычислении по готовой формуле, которую мы сейчас выведем.

Если мы возьмём несколько больших и малых круглых предметов (монета, стакан, ведро, бочка и т. д.) и измерим у каждого из них длину окружности и длину диаметра, то получим для каждого предмета два числа (одно, измеряющее длину окружности, и другое — длину диаметра). Естественно, что для малых предметов эти числа будут небольшими, а для крупных — большими.

Однако если мы в каждом из этих случаев возьмём отношение полученных двух чисел (длины окружности и диаметра), то при тщательном выполнении измерения найдём почти одно и то же число.

Обозначим длину окружности буквой С, длину диаметра буквой D, тогда отношение их будет иметь вид С : D. Фактические измерения всегда сопровождаются неизбежными неточностями.

Но, выполнив указанный опыт и произведя необходимые вычисления, мы получим для отношения С : D примерно следующие числа: 3,13; 3,14; 3,15. Эти числа очень мало отличаются одно от другого.

В математике путём теоретических соображений установлено, что искомое отношение С : D никогда не меняется и оно равно бесконечной непериодической дроби, приближённое значение которой с точностью до десятитысячных долей равно 3,1416.

Это значит, что всякая окружность длиннее своего диаметра в одно и то же число раз. Это число принято обозначать греческой буквой π (пи). Тогда отношение длины окружности к диаметру запишется так: С : D = π. Мы будем ограничивать это число только сотыми долями, т.

е. брать π = 3,14.

Напишем формулу для определения длины окружности.

Так как С : D = π, то

C = πD

т. е. длина окружности равна произведению числа π на диаметр.

Задача 1. Найти длину окружности (С) круглой комнаты, если диаметр её D = 5,5 м.

Принимая во внимание изложенное выше, мы должны для решения этой задачи увеличить диаметр в 3,14 раза:

5,5 • 3,14 = 17,27 {м).

Задача 2. Найти радиус колеса, у которого длина окружности 125,6 см.

Эта задача обратна предыдущей. Найдём диаметр колеса:

125,6 : 3,14 = 40 (см).

Найдём теперь радиус колеса:

40 : 2 = 20 (см).

2. Площадь круга. Чтобы определить площадь круга, можно было бы начертить на бумаге круг данного радиуса, покрыть его прозрачной клетчатой бумагой и потом сосчитать клетки, находящиеся внутри окружности (рис. 28).

Но такой способ неудобен по многим причинам. Во-первых, вблизи контура круга получается ряд неполных клеток, о величине которых судить трудно. Во-вторых, нельзя покрыть листом бумаги большой предмет (круглую клумбу, бассейн, фонтан и др.).

В-третьих, подсчитав клетки, мы всё-таки не получаем никакого правила, позволяющего нам решать другую подобную задачу. В силу этого поступим иначе.

Сравним круг с какой-нибудь знакомой нам фигурой и сделаем это следующим образом: вырежем круг из бумаги, разрежем его сначала по диаметру пополам, затем каждую половину разрежем ещё пополам, каждую четверть — ещё пополам и т. д., пока не разрежем круг, например, на 32 части, имеющие форму зубцов (рис. 29).

Затем сложим их так, как показано на рисунке 30, т. е. сначала расположим 16 зубцов в виде пилы, а затем в образовавшиеся отверстия вложим 15 зубцов и, наконец, последний оставшийся зубец разрежем по радиусу пополам и приложим одну часть слева, другую — справа. Тогда получится фигура, напоминающая прямоугольник.

Длина этой фигуры (основание) равна приблизительно длине полуокружности, а высота — приблизительно радиусу. Тогда площадь такой фигуры можно найти путём умножения чисел, выражающих длину полуокружности и длину радиуса. Если обозначим площадь круга буквой S, длину окружности буквой С, радиус буквой r, то можем записать формулу для определения площади круга:

которая читается так: площадь круга равна длине полуокружности, умноженной на радиус.

Задача. Найти площадь круга, радиус которого равен 4 см. Найдём сначала длину окружности, потом длину полуокружности, а затем умножим её на радиус.

1) Длина окружности С = π D = 3,14 • 8 = 25,12 (см).

2) Длина половины окружности C/2 = 25,12 : 2= 12,56 (см).

3) Площадь круга S = C/2 • r = 12,56 • 4 = 50,24 (кв. см).

§ 118. Поверхность и объём цилиндра.

Задача 1. Найти полную поверхность цилиндра, у которого диаметр основания 20,6 см и высота 30,5 см.

Форму цилиндра (рис. 31) имеют: ведро, стакан (не гранёный), кастрюля и множество других предметов.

Полная поверхность цилиндра (как и полная поверхность прямоугольного параллелепипеда) состоит из боковой поверхности и площадей двух оснований (рис. 32).

Чтобы наглядно представить себе, о чём идёт речь, необходимо аккуратно сделать модель цилиндра из бумаги. Если мы от этой модели отнимем два основания, т. е.

два круга, а боковую поверхность разрежем вдоль и развернём, то будет совершенно ясно, как нужно вычислять полную поверхность цилиндра.

Боковая поверхность развернётся в прямоугольник, основание которого равно длине окружности. Поэтому решение задачи будет иметь вид:

1) Длина окружности: 20,6 • 3,14 = 64,684 (см).

2) Площадь боковой поверхности: 64,684 • 30,5= 1972,862(кв.см).

3) Площадь одного основания: 32,342 • 10,3 = 333,1226 (кв.см).

4) Полная поверхность цилиндра:

1972,862 + 333,1226 + 333,1226 = 2639,1072 (кв. см) ≈ 2639 (кв. см).

Задача 2. Найти объём железной бочки, имеющей форму цилиндра с размерами: диаметр основания 60 см и высота 110 см.

Чтобы вычислить объём цилиндра, нужно припомнить, как мы вычисляли объём прямоугольного параллелепипеда (полезно прочитать § 61).

Единицей измерения объёма у нас будет кубический сантиметр. Сначала надо узнать, сколько кубических сантиметров можно расположить на площади основания, а затем найденное число умножить на высоту.

Чтобы узнать, сколько кубических сантиметров можно уложить на площади основания, надо вычислить площадь основания цилиндра. Так как основанием служит круг, то нужно найти площадь круга. Затем для определения объёма умножить её на высоту. Решение задачи имеет вид:

1) Длина окружности: 60 • 3,14 = 188,4 (см).

2) Площадь круга: 94,2 • 30 = 2826 (кв. см).

3) Объём цилиндра: 2826 • 110 = 310 860 (куб. см).

Ответ. Объём бочки 310,86 куб. дм.

Если обозначим объём цилиндра буквой V, площадь основания S, высоту цилиндра H, то можно написать формулу для определения объёма цилиндра:

V = S • H

которая читается так: объём цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту.

§ 119. Таблицы для вычисления длины окружности по диаметру.

При решении различных производственных задач часто приходится вычислять длину окружности. Представим себе рабочего, который изготовляет круглые детали по указанным ему диаметрам.

Он должен всякий раз, зная диаметр, вычислить длину окружности.

Чтобы сэкономить время и застраховать себя от ошибок, он обращается к готовым таблицам, в которых указаны диаметры и соответствующие им длины окружностей.

Приведём небольшую часть таких таблиц и расскажем, как ими пользоваться.

Пусть известно, что диаметр окружности равен 5 м. Ищем в таблице в вертикальном столбце под буквой D число 5. Это длина диаметра. Рядом с этим числом (вправо, в столбце под названием «Длина окружности») увидим число 15,708 (м). Совершенно так же найдём, что если D = 10 см, то длина окружности равна 31,416 см.

По этим же таблицам можно производить и обратные вычисления. Если известна длина окружности, то можно найти в таблице соответствующий ей диаметр. Пусть длина окружности равна приблизительно 34,56 см. Найдём в таблице число, наиболее близкое к данному. Таковым будет 34,558 (разница 0,002). Соответствующий такой длине окружности диаметр равен приблизительно 11 см.

Таблицы, о которых здесь сказано, имеются в различных справочниках. В частности, их можно найти в книжке «Четырёхзначные математические таблицы» В. М. Брадиса. и в задачнике по арифметике С. А. Пономарёва и Н. И. Сырнева.

Источник: http://oldskola1.narod.ru/Shev03/ArifSh0304.htm

Как вычислить длину окружности

И хоть мы все учились в школе и вроде бы должны помнить длину окружности, но когда нам нужно для какого-то проекта или узнать сколько нужно метров для ограды круглого бассейна на даче вычислить длину окружности, мы не всегда можем вспомнить эту простую формулу.<\p>

Вычислить длину окружности можно при помощи одной из двух формул.

Вычисление длины круга через диаметр

C = πd
C – длина искомой окружности, d – диаметр данной окружности, π – всемирно известно число «пи», которое равно 3,14.

Пример: Допустим нам нужно поставить круглый забор на расстоянии 15 м вокруг бассейна у которого диаметр 10 м. Первым делом мы узнаем искомый нам диаметр нужной нам окружности по которой пройдет наш забор.

Для этого к диаметр бассейна мы прибавляем расстояние на которое мы должны поставить забор с каждой стороны. Получаем d=10+15+15; d=40 м. Теперь подставляем наш диаметр в формулу и получаем, что длина искомой окружности получится С=3,14*40; С=125,6 м.

Все теперь можно идти в строительный магазин и заказывать забор.

Вычисление длины круга через радиус

C = 2πr
C – длина искомой окружности, r – радиус данной окружности, π – постоянная величина которая всегда равна 3,14.

Пример: Предположим хозяйке для пирога нужно для пирога вырезать бумажную полоску. Радиус пирога 55 см. Подставляем наши данные в формулу и получаем, что длина окружности С = 55*3,14; С = 172,7 см.

Если Вы собираетесь производить свои вычисления на калькуляторе, то лучше всего, что бы там была кнопка π.

Sabibon — самое интересное в интернете

Источник: http://sabibon.info/15437-kak-vychislit-dlinu-okruzhnosti.html

Длина окружности и площадь круга

Длина любой окружности больше своего диаметра в одно и то же число раз, а именно, приблизительно в 3,14 раза. Для обозначения этой величины используется маленькая (строчная) греческая буква π (пи):

Таким образом, длину окружности (C) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:

C = πD = 2πR

где C – длина окружности, π – константа, D – диаметр окружности, R – радиус окружности.

Так как окружность является границей круга, то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.

Задачи на длину окружности

Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.

Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:

C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см)

Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.

Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:

D = 3,5 · 2 = 7 (м)

теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:

C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м)

Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.

Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π

следовательно радиус будет равен:

R	≈	7,85	=	7,85	= 1,25 (м)
2 · 3,14	6,28

Площадь круга

Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга:

S = πr2

где S – площадь круга, а r – радиус круга.

Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:

следовательно, формула нахождения площади круга через диаметр будет выглядеть так:

S = π(	D	)2 = π	D2	= π	D2
2	22	4

Задачи на площадь круга

Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.

Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:

S ≈ 3,14 · 22 = 3,14 · 4 = 12,56 (см2)

Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.

Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:

7 : 2 = 3,5 (см)

теперь вычислим площадь круга по формуле:

S = πr2 ≈ 3,14 · 3,52 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см2)

Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:

S = π	D2	≈ 3,14	72	= 3,14	49	=	153,86	= 38,465 (см2)
4	4	4	4

Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м2.

Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π, а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:

r = √S : π

следовательно радиус будет равен:

r ≈ √12,56 : 3,14 = √4 = 2 (м)

Число π

Длину окружности предметов, окружающих нас, можно измерить с помощью сантиметровой ленты или верёвки (нитки), длину которой потом можно померить отдельно.

Но в некоторых случаях померить длину окружности трудно или практически невозможно, например, внутреннюю окружность бутылки или просто длину окружности начерченной на бумаге.

В таких случаях можно вычислить длину окружности, если известна длина её диаметра или радиуса.

Чтобы понять, как это можно сделать, возьмём несколько круглых предметов, у которых можно измерить и длину окружности и диаметр. Вычислим отношение длины к диаметру, в итоге получим следующий ряд чисел:

Ведро	Таз	Бочка	Тарелка	Стакан
Окружность	91 см	157 см	220 см	78,5 см	23,9 см
Диаметр	29 см	50 см	70 см	25 см	7,6 см
Отношение (с точн. до 0,01)	3,14	3,14	3,14	3,14	3,14

Из этого можно сделать вывод, что отношение длины окружности к её диаметру это постоянная величина для каждой отдельной окружности и для всех окружностей в целом. Это отношение и обозначается буквой π.

Используя эти знания, можно по радиусу или диаметру окружности находить её длину. Например, для вычисления длины окружности с радиусом 3 см нужно умножить радиус на 2 (так мы получим диаметр), а полученный диаметр умножить на π. В итоге, с помощью числа π мы узнали, что длина окружности с радиусом 3 см равна 18,84 см.

Источник: https://naobumium.info/planimetriya/dlina_okruzhnosti.php