Как вычитать в двоичной системе

Двоичная система счисления

Как вычитать в двоичной системе

Содержание:

Вспомним материал по системам счисления. В нём говорилось, что наиболее удобной системой счисления для компьютерных систем является двоичная система. Дадим определение этой системе:

Для записи любого числа в двоичной системе счисления используются всего лишь 2 цифры: 0 и 1.

Общая форма записи двоичных чисел

Для целых двоичных чисел можно записать:

an−1an−2…a1a0=an−1⋅2n−1+an−2⋅2n−2+…+a0⋅20

Данная форма записи числа «подсказывает» правило перевода натуральных двоичных чисел в десятичную систему счисления: требуется вычислить сумму степеней двойки, соответствующих единицам в свёрнутой форме записи двоичного числа.

Правила сложения двоичных чисел

Основные правила сложения однобитовых чисел

Отсюда видно, что и, как и в десятичной системе счисления, числа, представленные в двоичной системе счисления, складывают поразрядно. Если разряд переполняется, единица переносится в следующий разряд.

Пример сложения двоичных чисел

Правила вычитания двоичных чисел

Но как быть с 0-1=? Вычитание двоичных чисел немного отличается от вычитания десятичных чисел. Для этого используется несколько способов.

Вычитание методом заимствования

Запишите двоичные числа друг под другом – меньшее число под большим.

Если меньшее число имеет меньше цифр, выровняйте его по правому краю (так, как вы записываете десятичные числа при их вычитании).

Некоторые задачи на вычитание двоичных чисел ничем не отличаются от вычитания десятичных чисел. Запишите числа друг под другом и, начиная справа, найдите результат вычитания каждой пары чисел.

Вот несколько простых примеров:

1 — 0 = 1 11 — 10 = 1 1011 — 10 = 1001

Рассмотрим более сложную задачу. Вы должны запомнить только одно правило, чтобы решать задачи на вычитание двоичных чисел. Это правило описывает заимствование цифры слева, чтобы вы могли вычесть 1 из 0 (0 — 1).

110 — 101 = ?

В первом столбце справа вы получаете разность 0 — 1. Для ее вычисления необходимо позаимствовать цифру слева (из разряда десятков).

Во-первых, зачеркните 1 и замените ее на 0, чтобы получить такую задачу: 1010 — 101 = ?
Вы вычли («позаимствовали») 10 из первого числа, поэтому вы можете написать это число вместо цифры, стоящей справа (в разряд единиц). 101100 — 101 = ? Вычтите цифры в правом столбце. В нашем примере:

101100 — 101 = ?

Правый столбец: 10 — 1 = 1.

102 = (1 x 2) + (0 x 1) = 210 (цифры нижнего регистра обозначают систему счисления, в которой записаны числа).
12 = (1×1) = 110.

Таким образом, в десятичной системе эта разность записывается в виде: 2 — 1 = 1.

Вычтите цифры в оставшихся столбцах. Теперь это легко сделать (работайте со столбцами, двигаясь, справа налево):

101100 — 101 = __1 = _01 = 001 = 1.

Вычитание методом дополнения

Запишите двоичные числа друг под другом так, как вы записываете десятичные числа при их вычитании. Этот метод используется компьютерами для вычитания двоичных чисел, так как он основан на более эффективном алгоритме.

Однако простому человеку, привыкшему вычитать десятичные числа, этот метод может показаться более сложным (если вы программист, обязательно познакомьтесь с этим методом вычитания двоичных чисел).

Рассмотрим пример: 1011002 — 111012= ?

Если значность чисел разная, к числу с меньшей значностью слева припишите соответствующее количество 0.

1011002 — 0111012= ?

В вычитаемом числе поменяйте цифры: каждую 1 поменяйте на 0, а каждый 0 на 1.

0111012 → 1000102.

На самом деле мы «забираем дополнение у единицы», то есть вычитаем каждую цифру из 1. Это работает в двоичной системе, так как у такой «замены» может быть только два возможных результата: 1 — 0 = 1 и 1 — 1 = 0.

К полученному вычитаемому прибавьте единицу.

1000102+ 12 = 1000112

Теперь вместо вычитания сложите два двоичных числа.

1011002 +1000112= ?

Проверьте ответ. Быстрый способ – откройте двоичный онлайн калькулятор и введите в него вашу задачу. Два других метода подразумевают проверку ответа вручную.

1) Переведем числа в двоичную систему счисления:
Допустим, что из числа 1011012 нужно вычесть 110112

2) Обозначим как A число 1011012 и как B число 110112.

3) Запишем числа A и B столбиком, одно под другим, начиная с младших разрядов (нумерация разрядов начинается с нуля).

Разр. 6 5 4 3 2 1
A 1 1 1 1
B 1 1 1 1

4) Вычтем разряд за разрядом из числа A число B записывая результат в C начиная с младших разрядов. Правила поразрядного вычитания, для двоичной системы счисления представлены в таблице ниже.

Заем из текущего разрядаOi-1 Ai Bi Ci Заем из следующего разрядаOi+1
1 1 1
1 1
1 1
1 1 1
1 1 1
1 1
1 1 1 1 1

Весь процесс сложения наших чисел выглядит следующим образом:

(красным шрифтом показаны заёмы из соответствующего разряда)

Получилось 1011012 — 110112 = 100102
или в десятичной системе счисления: 4510 — 2710 = 1810

Правила умножения двоичных чисел

В целом эти правила очень просты и понятны.

Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит точно также как и обычных. Каждое значащий разряд умножаем на верхнее число по приведенным правилам, соблюдая позиции. Умножать просто — так как умножение на единицу даёт одно и тоже число.

× 1 1 1
1 1
+ 1 1 1
1 1 1
1 1 1

Система счисления Методы перевода десятичного числа в двоичное

Источник: http://inphormatika.ru/lectures/dvoichnaya_sistema_schisleniya.html

Арифметические действия в разных системах счисления :

Арифметические действия в разных системах счисления :

Арифметические действия во всех системах счисления выполняются точно так же как и в десятичной системе.

Примечание:

  1. Выполнять действия можно только в одной системе счисления, если вам даны разные системы счисления, сначала переведите все числа в одну систему счисления
  2. Если вы работаете с системой счисления, основание которой больше 10 и у вас в примере встретилась буква, мысленно замените её цифрой в десятичной системе, проведите необходимые операции и переведите результат обратно в исходную систему счисления

Сложение:

Все помнят, как в начальной школе нас учили складывать столбиком, разряд с разрядом. Если при сложении в разряде получалось число больше 9, мы вычитали из него 10, полученный результат записывали в ответ, а 1 прибавляли к следующему разряду.  Из этого можно сформулировать правило:

  1. Складывать удобнее «столбиком»
  2. Складывая поразрядно, если цифра в разряде > больше самой большой цифры алфавита данной Системы счисления, вычитаем из этого числа основание системы счисления.
  3. Полученный результат записываем в нужный разряд
  4. Прибавляем единицу к следующему разряду
Читайте также:  Что такое фригидность

Пример:

Сложить  1001001110 и 100111101 в двоичной системе счисления

1001001110
 100111101
1110001011

Ответ: 1110001011

Сложить  F3B и 5A в шестнадцатеричной системе счисления

Ответ: FE0

Самое главное, не забывайте про то, что у вас в распоряжении только цифры данной системы счисления, так же не забывайте про переходы между разрядными слагаемыми.

Вычитание:

Все помнят, как в начальной школе нас учили вычитать  столбиком, разряд из разряда. Если при вычитании в разряде получалось число меньше 0, мы то мы «занимали» единицу из старшего разряда и прибавляли к нужной цифре 10, из нового числа вычитали нужное.  Из этого можно сформулировать правило:

  1. Вычитать удобнее «столбиком»
  2. Вычитая  поразрядно, если цифра в разряде < 0, вычитаем из старшего разряда 1, а к нужному разряду прибавляем основание системы счисления.
  3. Производим вычитание

Пример:

Вычесть из  1001001110 число 100111101 в двоичной системе счисления

1001001110
 100111101
 100010001

Ответ: 100010001

Вычесть из  F3B  число  5A в шестнадцатеричной системе счисления

Ответ: D96

Самое главное, не забывайте про то, что у вас в распоряжении только цифры данной системы счисления, так же не забывайте про переходы между разрядными слагаемыми.

Умножение:

Умножение в других системах счисления происходит точно так же, как и мы привыкли умножать.

  1. Умножать удобнее «столбиком»
  2. Умножение в любой системе счисления происходит по тем же правилам, что и в десятичной. Но мы можем использовать только алфавит, данный системы счисления

Пример:

Умножить  10111 на число 1101 в двоичной системе счисления

    10111
     1101
    10111
  10111
 10111
100101011

Ответ: 100101011

Умножить  F3B на  число  A в шестнадцатеричной системе счисления

Ответ: 984E

Самое главное, не забывайте про то, что у вас в распоряжении только цифры данной системы счисления, так же не забывайте про переходы между разрядными слагаемыми.

Деление:

Деление в других системах счисления происходит точно так же, как и мы привыкли делить.

  1. Делить удобнее «столбиком»
  2. Деление в любой системе счисления происходит по тем же правилам, что и в десятичной. Но мы можем использовать только алфавит, данный системы счисления

Пример:

Разделить  1011011 на число 1101 в двоичной системе счисления

 

Ответ: 111

Разделить  F3B на  число 8 в шестнадцатеричной системе счисления

 

Ответ: DEF

Самое главное, не забывайте про то, что у вас в распоряжении только цифры данной системы счисления, так же не забывайте про переходы между разрядными слагаемыми.

Как складывать в разных системах счисления? Как вычитать в разных системах счисления? Как умножать в разных системах счисления?

Как делить в разных системах счисления?

Источник: http://vos.dviger.com/gallery/work/c_6634.html

Двоичные числа и двоичная арифметика | Лекция | НОУ ИНТУИТ

В простейшем случае, для одноразрядных чисел, правила двоичного сложения имеют вид:

При сложении () возникает два случая:

  1. когда входной перенос равен, получаем:
  2. когда входной перенос равен, получаем:

Многоразрядные числа складываются по тем же правилам, но при этом учитывается входной перенос в каждом разряде: выходной перенос младшего разряда является входным переносом для соседнего старшего разряда. Рассмотрим несколько примеров сложения многоразрядных чисел.

Здесь рассматриваются правила, работающие в случае вычитания меньшего числа из большего. Все остальные случаи рассматриваются ниже в разделе 3.2, посвященном двоичной арифметике со знаками. В простейшем случае, для каждого разряда, правила двоичного вычитания имеют вид:

Когда производится вычитание () осуществляется займ из более старшего разряда. Знак вопроса означает, что разряд уменьшаемого изменяется в результате займа по правилу:

При вычитании (0 — 1) в разряде разности получается 1, разряды уменьшаемого, начиная со следующего, изменяются на противоположные (инвертируются) до первой встречной единицы (включительно). После этого производится вычитание из измененных разрядов уменьшаемого.

Рассмотрим несколько примеров вычитания многоразрядных чисел (из большего числа вычитается меньшее).

Очевидно, что как в десятичном, так и в двоичном коде, складывать значительно проще, чем вычитать.

Поэтому большое распространение получила двоичная арифметика с учетом знаков чисел, где вычитание заменяется сложением чисел с учетом их знака.

При этом уже не имеет значения соотношение чисел между собой, какое из них больше — вычитаемое или уменьшаемое. Знак разности получается автоматически.

В двоичном коде знак числа представляет собой разряд, приписываемый слева от значащих разрядов числа. Знак «» обозначается логическим, знак «» — логической. Для наглядности все примеры будем рассматривать для целых чисел, отделяя знаковый разряд точкой.

Прямой код (ПК) и для отрицательных, и для положительных чисел образуется одинаково, простым дописыванием знакового разряда.

Так, в восьмиразрядном формате

Обратный код (ОК) для положительных чисел совпадает с прямым, т.е. к значащим разрядам приписывается знаковый разряд. Для отрицательных чисел значащие разряды инвертируются (нули заменяются на единицы, единицы — на нули), после чего приписывается знак.

Для того же числа обратный код имеет вид:,.

Недостатком обратного кода является то, что одно и то же числоизаписывается по-разному:,, что может вызвать нежелательное разночтение работы логической схемы. Поэтому предпочтительным является дополнительный код.

Дополнительный код (ДК) для положительных чисел совпадает с обратным и прямым, т.е. к значащим разрядам приписывается знаковый разряд. Для отрицательных чисел дополнительный код на 1 больше, чем обратный. После образования значащих разрядов приписывается знаковый разряд.

Для значащих разрядов отрицательного числа справедлива формула:

( 11.3)

Напишем числов 7-разрядном дополнительном коде:

Таким образом в дополнительном коде, следовательно, указанный недостаток обратного кода преодолен.

Рассмотрим образование дополнительного кода для числа 10. Для положительного числа, а для отрицательного числадополнительный ко д получается следующим образом:

Для замены вычитания сложением применяется и обратный, и дополнительный коды, при этом в каждом из них действуют свои правила.

При решении во избежание типовых ошибок рекомендуется придерживаться следующей последовательности действий. Допустим, заданы два десятичных числа, тогда необходимо:

  1. перевести десятичные числа в двоичный код;
  2. уравнять форматы полученных двоичных чисел;
  3. если знаки чисел одинаковые, добавить по одному резервному нулю слева от каждого числа во избежание переполнения;
  4. получить дополнительные коды чисел;
  5. приписать знаковые разряды;
  6. сложить полученные коды по правилам двоичного сложения;
  7. перенос из знакового разряда (если он есть) отбросить;
  8. результат получен в дополнительном коде, поэтому для проверки значащих разрядов отрицательного числа необходимо сделать вычисления, противоположные формуле (11.3): сначала вычислить обратный код по формуле, после чего произвести инверсию полученного числа.
Читайте также:  Как определить уровень гемоглобина в крови

Для наглядности возьмем два десятичных числа, например,и, и сделаем все возможные варианты вычислений:

  • .Число положительное, поэтому ОК=ПК, для проверки числа нужно перевести его значащие разряды в десятичный код по (П3-2):.
  • . Сначала получим дополнительный код отрицательного числа:Здесь важно уяснить, что крайние левые нули в значащих разрядах сокращать нельзя, поскольку они являются значимыми. Иными словами, все вычисления для каждого примера производятся в неизменном формате, в данном случае в примере (б) — это шесть значащих разрядов, т.е. столько, сколько содержится в большем числе.Вновь получили знак числа и его значащие разряды, занимающие жестко заданные позиции в выбранном формате числа. Поскольку получено отрицательное число, то ДК ПК, для проверки его значащих разрядов нужно сначала вычислить обратный код, затем перевести его в прямой код инверсией -а затем уже перевести его в десятичный код по (П3-2):.
  • — Сначала получим ДК отрицательного числа.После этого произведем вычисления:Получено положительное число, поэтому, для проверки результата нужно только перевести значащие разряды в десятичный код:.
  • — Сначала получим дополнительный код отрицательных чисел. Для числаон получается следующим образом:А для числа-Сложим полученные числа в том же формате:Поскольку число отрицательное,. Для проверки значащих разрядов числа нужно сначала вычислить обратный код, после чего перевести его в прямой код инверсией -И только после этого полученное число проверяется переводом в десятичный код по (11.2):.

Источник: https://www.intuit.ru/studies/courses/685/541/lecture/12186?page=2

Арифметические операции в позиционных системах счисления — урок. Информатика, 10 класс

Арифметические операции в позиционных системах счисления — урок. Информатика, 10 класс

Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным правилам.

Правила выполнения арифметических операций в десятичной системе хорошо известны — это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление уголком. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

Таблицы сложения в любой позиционной системе счисления легко составить, используя правило счета:

Если сумма складываемых цифр больше или равна основанию системы счисления, то единица переносится в следующий слева разряд.

Таблица сложения в двоичной системе:

Таблица сложения в восьмеричной системе:

Пример:

1) Сложим числа (15) и (6) в различных системах счисления.

Решение. Переведем числа (15) и (6 )в двоичную и восьмеричную системы счисления и выполним сложение, используя таблицы сложения (см. выше).

Ответ:

2) Вычислим сумму чисел  и . Результат представим в восьмеричной системе счисления.

Решение: переведем число   в восьмеричную систему счисления, используя поразрядный способ перевода разложением на тэтрады и триады:

Пользуясь правилами сложения в восьмеричной системе счисления, получаем:

Ответ:  +  =

Вычитание осуществляется по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления.

При вычитании из меньшего числа большего производится заем из старшего разряда.

Пример:

Вычислим разность (X — Y) двоичных чисел, если (X =) и (Y =). Результат представим в двоичном виде.

Решение:

Ответ:

Замечание. Если вам трудно складывать или вычитать в системах счисления, отличных от десятичной, можете перевести числа в десятичную систему счисления, выполнить арифметические действия, а затем результат перевести в требуемую в ответе систему счисления.

Выполняя умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

Таблица умножения в двоичной системе:

Таблица умножения в восьмеричной системе:

Умножение многоразрядных чисел в различных позиционных системах счисления происходит по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления, с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

Пример:

Перемножим числа (15) и (12).

Ответ:

Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления. Следует только грамотно пользоваться теми цифрами, которые входят в алфавит используемой системы счисления.

Обрати внимание!

При выполнении любых арифметических операций над числами, представленными в разных системах счисления, следует предварительно перевести их в одну и ту же систему.

Источники:

Угринович Н. Д. Информатика и ИКТ. Профильный уровень : учебник для 10 класса / Н. Д. Угринович. — 3-е изд. испр. — М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008, стр. 140-142

Самылкина Н. Н. Информатика : все темы для подготовки к ЕГЭ. (В помощь старшекласснику). М. : Эксмо, 2011, стр. 33-36

Источник: http://www.yaklass.ru/p/informatika/10-klass/informatciia-i-informatcionnye-protcessy-11955/predstavlenie-chislovoi-informatcii-v-kompiutere-11901/re-47e97f24-6602-46d5-a9e4-e07fc025ae49

Объясните пожалуйста как вычитать в двоичной системе?

  • там целая история… проще на калькуляторе, а если так то приравнивая к десятичной системе счисления, выбором остатков.. . Вычитание двоичных чисел. Вычитать числа, будем также столбиком и общее правило тоже, что и для десятичных чисел, вычитание выполняется поразрядно и если в разряде не хватает единицы, то она занимается в старшем. Решим следующий пример: 1101 — 110 =

    111

    Первый разряд. 1 — 0 =1. Записываем 1.

    Второй разряд 0 -1. Не хватает единицы. Занимаем е в старшем разряде. Единица из старшего разряда переходит в младший, как две единицы (потому что старший разряд представляется двойкой большей степени ) 2-1 =1. Записываем 1.

    Третий разряд. Единицу этого разряда мы занимали, поэтому сейчас в разряде 0 и есть необходимость занять единицу старшего разряда. 2-1 =1. Записываем 1.

    Проверим результат в десятичной системе

    1101 — 110 = 13 — 6 = 7 (111) Верное равенство.

    Еще один интересный способ выполнения вычитания связан с понятием дополнительного кода, который позволяет свести вычитание к сложению. Получается число в дополнительном коде исключительно просто, берм число, заменяем нули на единицы, единицы наоборот заменяем на нули и к младшему разряду добавляем единицу. Например, 10010, в дополнительном коде будет 011011.

    Читайте также:  Когда можно лишиться девственности

    Правило вычитания через дополнительный код утверждает, что вычитание можно заменить на сложение если вычитаемое заменить на число в дополнительном коде.

    Пример: 34 — 22 = 12

    Запишем этот пример в двоичном виде. 100010 — 10110 = 1100

    Дополнительный код числа 10110 будет такой

    01001 + 00001 = 01010. Тогда исходный пример можно заменить сложением так 100010 + 01010 = 101100 Далее необходимо отбросить одну единицу в старшем разряде. Если это сделать то, получим 001100. Отбросим незначащие нули и получим 1100, то есть пример решн правильно

  • Источник: http://info-4all.ru/kompyuteri-i-internet/prochee-kompyuternoe/obyasnite-pozhalujsta-kak-vichitat-v-dvoichnoj-sisteme/

    Двоичная арифметика. Вычитание чисел в двоичной системе счисления

    Двоичная арифметика. Вычитание чисел в двоичной системе счисления

    Билет 3

    Двоичная арифметика.

    Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами сложения, вычитания и умножения.

    Таблица двоичного сложения:

    Таблица двоичного вычитания:

    Таблица двоичного умножения:

    Правила арифметики одинаковы для всех позиционных систем счисления.

    Сложение двух чисел в двоичной системе счисления можно выполнять столбиком поразрядно, начиная с младшего разряда, как это делается в десятичной системе счисления. В  каждом разряде, в соответствии с таблицей сложения, производится сложение двух цифр слагаемых и цифры переноса из предыдущего разряда.

    Произведем сложение 55,25 и 19,5 в десятичной и в двоичной системах счисления.

    Вычитание чисел в двоичной системе счисления выполняется так же, как и в десятичной. При вычитании  в данном разряде занимается единица из следующего старшего разряда. Причем, занимаемая  единица  равна  двум единицам данного  разряда.

    Следует отметить, что в десятичной системе счисле-ния занимаемая единица равна десяти единицам данного раз-ряда. Заем единицы производится каждый раз, когда цифра в разряде вычитаемого количественно больше цифры в том же разряде уменьшаемого.

    Поясним сказанное примерами. Для лучшего уяснения рас-смотрим вычитание десятичных и двоичных чисел.

    Начало стрелки в примере указывает откуда делается заем единицы. Цифра, стоящая в начале стрелки, указывает число,  оставшееся в данном разряде, а цифра в конце стрелки — чис-ло, в которое  обращается занимаемая единица.

    Умножение двоичных  чисел  производится  путем образования частичных произведений и их последующего суммирования (как  и  десятичных  чисел). Например,

    В соответствии с таблицей двоичного умножения каждое  частичное произведение или равно нулю, если в соответствующем разряде множителя стоит нуль, или равно множимому, если в соответствующем разряде множителя стоит единица.

    При сложении частичные произведения сдвигаются так, что младшие разряды их совпадают с разрядами множителя, от которых получены эти частичные произведения.

    Таким образом, операция умножения двоичных чисел сводится к операции сдвига и сложения. Положение запятой определяется  так  же,  как  при умножении десятичных чисел.

    Деление чисел в двоичной системе счисления производится аналогично делению десятичных чисел. При делении нецелых чисел, они могут быть приведены к целым путем переноса запятой в делимом и делителе на одинаковое число  разрядов и дописывания нулей в недостающие справа разряды. Например,

    Источник: https://vunivere.ru/work26145

    Двоичная арифметика

    Двоичная арифметика

            
              Для сложения в двоичной системе необходимо помнить что  1+0 = 1 ; 1+1=10; 10+1=11; 11+1=100, а потом просто складываем по правилам десятичной системы счисления.              Пример:

     Для вычитания в двоичной системе необходимо помнить что 10-1=1; 11-1=10; 100-1=11; а потом все делается по правилам вычитания в десятичное системе.

    если при вычитании заем производится в соседнем разряде то в нем остается 0, а разряд для которого производиться заем помещаем 2.

     
    если заем производится в более старших разрядах то в разряде для которого производится заем появляется 2, а во всех предыдущих по единице.            Примеры:

    В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел:               0*0 = 0;              0*1 = 0;              1*0 = 0;               1*1 = 1.

             Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии вышеприведенной таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножение множимого на цифры множителя.

    В качестве примера произведем умножение двоичных чисел 110 и 11:

    Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления. В качестве примера произведем деление двоичного числа 110 на 11:
                                                                       

    Источник: http://syssch.narod.ru/index-6.htm

    Вычитание в столбик в любой системе онлайн

    Вычитание в столбик в любой системе счисления

    Система счисления – это форма записи чисел по определенным правилам. Мы пользуемся в быту десятичной системой, но бывают и другие позиционные системы счисления (двоичная, пятеричная, восьмеричная, 16-ичная и т.д.).

    Вы можете просмотреть цикл видеоуроков по системе счисления, чтобы понять, что к чему (автор видеоуроков – Максим Семенихин, он же автор данного сайта):

    Вычитание в столбик в любой системе счисления производится по тому же принципу, что и в десятичной системе. Отличаются лишь сами по себе правила вычитания цифр.

    Если уменьшаемая цифра больше вычитаемой, то разницы не наблюдается: 5 – 3 = 2, например, в любой системе счисления, в которой существуют цифры 5, 3 и 2.

    Если же уменьшаемая цифра меньше вычитаемой, то нужно занять единицу из ближайшего следующего (старшего) разряда, цифра которого не равна нулю, и выполнить вычитание по правилам n-ичной системы.

    При этом все следующие разряды-нули, начиная от того, из которого заняли, и заканчивая уменьшаемым разрядом, становятся вместо нулей равными основанию системы счисления, уменьшенному на единицу (как и в десятичной системе).

    Онлайн калькулятор для вычитания в столбик

    в любой системе счисления

    Для того, чтобы вычесть любые два числа в любой системе счисления, вы можете воспользоваться калькулятором, который находится на данной странице вверху. Введите любые два числа, а затем нажмите кнопку «Вычесть».

    Замечание. Иногда калькулятор будет выдавать нули впереди числа в результате, например 00123. Это НЕ специфика записи числа в другой системе счисления (в любой системе число не может начинаться с нуля). Это лишь объяснение подробностей вычитания (на самом деле 00123 – это просто число 123).

    Источник: http://mathonline.um-razum.ru/sistemy-schislenija/vychitanie-v-stolbik-v-ljuboj-sisteme.html

    Ссылка на основную публикацию
    Adblock
    detector