Перевод чисел из одной системы счисления в любую другую онлайн
Калькулятор переводит числа из одной системы счисления в любую другую. Он может переводить числа из двоичной в десятичную или из десятичной в шестнадцатеричную, показывая подробный ход решения. Вы с легкостью можете перевести число из троичной в пятеричную или даже из семеричной в семнадцатеричную.
Калькулятор умеет переводить числа из любой системы счисления в любую другую.
| Поставить LIKE | и поделиться ссылкой |
- Калькулятор
- Инструкция
- Теория
- История
- Сообщить о проблеме
Ура!!! Вам стало интересно как получилось данное число
Вы ввели число: в системе счисления и хотите перевести его в .
Для этого переведем его сначала в десятичную вот так :
Получилось:
Результат перевода:
- Введите число которое надо перевести.
- Укажите его систему счисления.
- Укажите в какую систему счисления переводить.
- Нажмите кнопку «Перевести».
- Для получения подробного хода решения нажмите кнопку «Показать ход решения».
Калькулятор перевода чисел имеет одно поле для ввода.
В это поле необходимо ввести число которое Вы хотите перевести.
После этого Вам обязательно нужно указать в какой системе счисления Вы его ввели. Для этого под полем ввода есть графа «Его система счисления».
Если Вы не нашли своей системы, то выберите графу «другая» и появится поле ввода . В это поле необходимо вписать основание системы одним числом без пробелов.
Далее необходимо выбрать в какую систему хотите перевести данное число. Если Вы опять не нашли нужной системы то введите ее в графе «другая».
После нажмите кнопку «ПЕРЕВЕСТИ» и результат появится в соответствующем поле. Если Вы хотите получить подробный ход решения, то нажмите на соответствующую ссылку.
С детства на всех учат считать. Сначала до 10, потом до 100 и так далее. В этом случае в нашем распоряжении только десять значащих цифр — это от 0 до 9. Именно поэтому такая система исчисления получила название десятичная.
Что бы в десятичной системе счисления посчитать пятнадцать предметов приходится использовать две цифры — это 1 и 5.
Заметьте что единица показывает сколько десяток, а в числе 100 одна десятка десятков или десяток в квадрате.
В числе 1000 единица говорит о том что в нем одна десятка десятки десяток или десяток в кубе.
Теперь посмотрим например на двоичную систему счисления. В ней всего две значащие цифры — это 0 и 1. А теперь давайте посчитаем всего два предмета в этой системе:
0 предметов = 02
1 предмет = 12
2 предмета = 102 Все. Цифры закончились. Мы снова вынуждены использовать цифры 0 и 1 и записывать их рядом.
Заметьте что в числе 102 единица говорит что здесь одна двойка. В числе 1002 одна двойка двоек или двойка в квадрате. В числе 10002 единица говорит о том что в нем одна двойка двойки двоек или двойка в кубе.
Подведем итог:
102 = 1*2 = 2 — одна двойка
103 = 1*3 = 3 — одна тройка
1010 = 1*10 = 10 — одна десятка
1016 = 1*16 = 16 — одна шестнадцати десятка
1002 = 1*2*2 = 4 — одна двойка двоек или двойка в квадрате
1003 = 1*3*3 = 9 — одна тройка троек или тройка в квадрате
10010 = 1*10*10 = 100 — одна десятка десятков или десятка в квадрате
10016 = 1*16*16 = 256 — одна шестнадцати десятка шестнадцати десятков или 16 в квадрате
Вот именно так любое число в любой системе счисления можно перевести в десятичную.
Сообщите нам о возникшей проблеме в результате расчета на этом калькуляторе.Нам не известна постоянная ссылка на результат Вашего расчета. Пожалуйста предоставьте ее. Для этого сначала совершите расчет.
Ваше сообщение:
Источник: http://calculatori.ru/perevod-chisel.html
Перевод из одной системы счисления в другую
Для перевода чисел из одной системы счисления в другую необходимо владеть основными сведениями о системах счисления и форме представления чисел в них.
Количество s различных цифр, употребляемых в системе счисления, называется основанием, или базой системы счисления. В общем случае положительное число X в позиционной системе с основанием s может быть представлено в виде полинома:
где s — база системы счисления,- цифры, допустимые в данной системе счисления. Последовательностьобразует целую часть X, а последовательность- дробную часть X.
В вычислительной технике наибольшее применение нашли двоичная (BIN — binary), и двоично кодированные системы счисления: восьмеричная (OCT — octal), шестнадцатеричная (HEX — hexadecimal) и двоично-кодированная десятичная (BCD — binary coded decimal).
В дальнейшем для обозначения используемой системы счисления число будет заключаться в скобки, а в индексе указано основание системы. Число X по основанию s будет обозначено.
Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.
Основанием системы счисления служит число 2 (s = 2) и для записи чисел используются только две цифры: 0 и 1. Чтобы представить любой разряд двоичного числа, достаточно иметь физический элемент с двумя чётко различными устойчивыми состояниями, одно из которых изображает 1, а другое 0.
Прежде чем заняться переводом из любой системы счисления в двоичную, нужно внимательно изучить пример записи числа в двоичной системе счисления:
Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.
Эти системы счисления относятся к двоично-кодированным, в которых основание системы счисления представляет собой целую степень двойки:- для восьмеричной и- для шестнадцатеричной.
В восьмеричной системе счисления(s = 8) используются 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Прежде чем заняться переводом из любой системы счисления в восьмеричную, нужно внимательно изучить пример записи числа в восьмеричной системе:
В шестнадцатеричной системе счисления (s = 16) используются 16 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Пример записи числа в шестнадцатеричной системе:
Широкое применение восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления обусловлено двумя факторами.
Во-первых, эти системы позволяют заменить запись двоичного числа более компактным представлением (запись числа в восьмеричной и шестнадцатеричной системах будет соответственно в 3 и 4 раза короче двоичной записи этого числа).
Во-вторых, взаимное преобразование чисел между двоичной системой с одной стороны и восьмеричной и шестнадцатиречной — с другой осуществляется сравнительно просто.
Действительно, поскольку для восьмеричного числа каждый разряд представляется группой из трёх двоичных разрядов (триад), а для шестнадцатеричного — группой из четырёх двоичных разрядов (тетрад), то для преобразования двоичного числа достаточно объединить его цифры в группы по 3 или 4 разряда соответственно, продвигаясь от разделительной запятой вправо и влево. При этом, в случае необходимости, добавляют нули слева от целой части и/или справа от дробной части и каждую такую группу — триаду или тетраду — заменяют эвивалентной восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой (см. таблицу).
Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.
Соответствие между цифрами в различных системах счисления
| DEC | BIN | OCT | HEX | BCD |
| 0000 | 0000 | |||
| 1 | 0001 | 1 | 1 | 0001 |
| 2 | 0010 | 2 | 2 | 0010 |
| 3 | 0011 | 3 | 3 | 0011 |
| 4 | 0100 | 4 | 4 | 0100 |
| 5 | 0101 | 5 | 5 | 0101 |
| 6 | 0110 | 6 | 6 | 0110 |
| 7 | 0111 | 7 | 7 | 0111 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 | 1000 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 | 1001 |
| 10 | 1010 | 12 | A | 0001 0000 |
| 11 | 1011 | 13 | B | 0001 0001 |
| 12 | 1100 | 14 | C | 0001 0010 |
| 13 | 1101 | 15 | D | 0001 0011 |
| 14 | 1110 | 16 | E | 0001 0100 |
| 15 | 1111 | 17 | F | 0001 0101 |
Для обратного перевода каждая OCT или HEX цифра заменяется соответственно триадой или тетрадой двоичных цифр, причём незначащие нули слева и справа отбрасываются.
Для рассмотренных ранее примеров это выглядит следующим образом:
Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.
В двоично-десятичной системе вес каждого разряда равен степени 10, как в десятичной системе, а каждая десятичная цифра кодируется четырьмя двоичными цифрами. Для записи десятичного числа в BCD-системе достаточно заменить каждую десятичную цифру эквивалентной четырёхразрядной двоичной комбинацией:
Любое десятичное число можно представить в двоично-десятичной записи, но следует помнить, что это не двоичный эквивалент числа. Это видно из следующего примера:
Пусть X — число в системе счисления с основанием s, которое требуется представить в системе с основанием h. Удобно различать два случая.
В первом случаеи, следовательно, при переходе к основанию h можно использовать арифметику этой системы.
Метод преобразования состоит в представлении числав виде многочлена по степеням s, а также в вычислении этого многочлена по правилам арифметики системы счисления с основанием h.
Так, например, удобно переходить от двоичной или восьмеричной системы счисления к десятичной. Описанный приём иллюстрируют следующие примеры:
.
.
В обоих случаях арифметические действия выполняются по правилам системы счисления с основанием 10.
Во втором случае () удобнее пользоваться арифметикой по основанию s. Здесь следует учитывать, что перевод целых чисел и правильных дробей производится по различным правилам. При переводе смешанных дробей целая и дробная части переводятся каждая по своим правилам, после чего полученные числа записываются через запятую.
Перевод целых чисел
Правила перевода целых чисел становится ясным из общей формулы записи числа в произвольной позиционной системе. Пусть числов исходной системе счисления s имеет вид. Требуется получить запись числа в системе счисления с основанием h:
.
Для нахождения значенийразделим этот многочлен на h:
.
Как видно, младший разряд, то есть, равен первому остатку. Следующий значащий разрядопределяется делением частногона h:
.
Остальныетакже вычисляются путём деления частных до тех пор, покане станет равным нулю.
Пример 1. Перевести число 75 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.
Решение:
Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.
Перевод правильных дробей
Правильную дробь, имеющую в системе с основанием s вид, можно выразить в системе счисления с основанием h как многочлен вида
Старшая цифраможет быть найдена умножением этого многочлена на h, т.е.
Если это произведение меньше 1, то цифраравна 0, если же оно больше или равно 1, то цифраравна целой части произведения. Следующая цифра справаопределяется путём умножения дробной части указанного выше произведения на h и выделения его целой части и т.д. Процесс может оказаться бесконечным, т.к. не всегда можно представить дробь по основанию h конечным набором цифр.
Описанная процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть очередного произведения не станет равной нулю либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа X в h-ичной системе счисления.
Представлением дробной части числа X в новой системе счисления будет последовательности целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображённых h-ичной цифрой.
Абсолютная погрешность перевода числа X при p знаков после запятой равняется.
Пример 2. Перевести правильную дробь 0,453 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.
* В двоичную систему:
Ответ:
** В восьмеричную систему:
Ответ:
*** В шестнадцатеричную систему:
Ответ: так как, то
Поделиться с друзьями
Источник: https://function-x.ru/calculus2.html
Перевод системы счисления
Теги: Система счисления, перевод системы счисления, родственные системы счисления
В позиционной системе счисления с основанием q число может быть представлено в виде полинома
… + a2∙q2+ a1q1 + a0∙q0 + a-1∙q-1 + a-2∙q-2 + …
где коэффициенты ai – это цифры системы счисления с основанием q.
Например, в десятичной системе счисления
124.733 = 1∙102 + 2∙101 + 4∙100 + 7∙10-1 + 3∙10-2 + 3∙10-3
Число цифр в системе счисления с основанием q равно q, при этом максимальная цифра равна q — 1. Цифра не может стать равной q, потому что в этом случае произойдёт перенос единицы в новый разряд.
Например, нужно найти минимальное основание системы счисления, в которой записано число 7832. Так как максимальная цифра равна 8, то минимальное значение q = 8 + 1 = 9.
Основанием системы счисления может быть, в принципе, любой число: целое, отрицательное, рациональное, иррациональное, комплексное и т.д. Будем рассматривать только положительные целые основания.
Особый интерес для нас будут представлять основание 2 и основания, являющиеся степенью двойки – 8 и 16.
В случае, если основание с. с. больше десяти, то новые цифры берутся по порядку из алфавита. Например, для 16-ричной системы это будут цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Перевод целой части десятичной системы счисления
Первый способ перевода из десятичной системы счисления в n-ричную заключается в последовательном делении числа на новое основание.
12310 → X12
123/12 = 10 (3)
10/12 = 0 (10=A)
Собираем в обратном порядке, сначала последнее значение (это 0), потом сверху вниз все остатки. Получаем 0A3 = A3
456310 → X8
4563/8 = 570 (3)
570/8 = 71 (2)
71/8 = 8 (7)
8/8 = 1 (0)
Собираем обратно, получаем 10723
334910 → X16
3349/16 = 209 (5)
209/16 = 13 (1)
13/16 = 0 (13 = D)
Собираем вместе: 0D15 = D15
54510 → X2
545/2 = 272 (1)
272/2 = 136 (0)
136/2 = 68 (0)
68/2 = 34 (0)
34/2 = 17 (0)
17/2 = 8 (1)
8/2 = 4 (0)
4/2 = 2(0)
2/2 = 1 (0)
1/2 = 0(1)
Собираем 01000100001 = 1000100001
Перевод на бумаге обычно осуществляется делением в столбик. Пока деление не приведёт к нулю, каждый следующий ответ делится на основание с. с. В конце, из остатков от деления собирается ответ.
Перевод из десятичной системы счисления в двоичную на бумаге
Также часто можно перевести число в другую с. с. , если в уме представить его как сумму степеней соответствующего основания, в которое мы хотим перевести число.
Например, 129 очевидно 128 + 1 = 27 + 1 = 100000012
80 = 81 — 1 = 34 — 1 = 10000 — 1 = 22223
Перевод в десятичную систему счисления целой части
Перевод осуществляется, используя представление числа в позиционной системе счисления. Пусть необходимо перевести A312 → X10 Известно, что A3 – это 3∙q0 + A∙q1, то есть 3*1 + A*12 = 3 + 120 = 123
107238 → X10
1∙q4 + 0∙q3 + 7∙q2 + 2∙q1 + 3∙q0 = 1∙84 + 0 + 7∙82 + 2∙8 + 3 = 1∙4096 + 7∙64 + 2∙8 + 3 = 4563
D1516 → X10
D∙162 + 1∙161+5∙160 = 13∙256 + 16 + 5 = 3349
10001000012 → X10
29 + 25 + 1 = 512 + 32 + 1 = 545.
Перевод на бумаге обычно осуществляется следующим образом. Над каждой цифрой по порядку пишут номер степени. Затем уже выписывают все слагаемые.Перевод из шестеричной системы счисления в десятичную на бумаге
Перевод дробной части из десятичной системы
Во время перевода дробной части часто случается ситуация, когда конечная десятичная дробь превращается в бесконечную. Поэтому обычно при переводе указывается точность, с которой необходимо переводить. Перевод осуществляется путём последовательного умножения дробной части на основание системы счисления. Целая часть при этом откидывается и входит в состав дроби.
0.62510 → X2
0.625 * 2 = 1.250 (1)
0.25 * 2 = 0.5 (0)
0.5 * 2 = 1.0 (1)
0 – дальнейшее умножение будет давать только нули
Собираем сверху вниз, получаем 0.101
0.310 → X2
0.3 * 2 = 0.6 (0)
0.6 * 2 = 1.2 (1)
0.2 * 2 = 0.4 (0)
0.4 * 2 = 0.8 (0)
0.8 * 2 = 1.6 (1)
0.6 * 2 = 1.2 (1)
0.2 … получим периодическую дробь
Собираем, получаем 0.0100110011001… = 0.0(1001)
0.64510 → X5
0.645 * 5 = 3.225 (3)
0.255 * 5 = 1.275 (1)
0.275 * 5 = 1.375 (1)
0.375 * 5 = 1.875 (1)
0.875 * 5 = 4.375 (4)
0.375 * 5 = 1.875 (1)
…
0.3111414… = 0.311(14)
Перевод дробной части в десятичную систему
Осуществляется аналогично переводу целой части, путём домножения цифры разряда на основание в степени, равной положению разряда в числе.
0.1012 → X10
1∙2-1 + 0∙2-2 + 1∙2-3 = 0.5 + 0.125 = 0.625
0.1345 → X10
1∙5-1 + 3∙5-2 +4∙5-3 = 0.2 + 3∙0.04 + 4∙0.008 = 0.2 + 0.12 + 0.032 = 0.352
Перевод из произвольной системы счисления в произвольную
Перевод из произвольной системы счисления в произвольную с. с. осуществляется с помощью десятичной с. с.
XN → XM ≡ XN → X10 → XM
Например
12212013 → X7
12212013 = 1∙36 + 2∙35 + 2∙34 + 1∙33 + 2∙32 + 1 = 729 + 2∙243 + 2∙81 + 27 + 9 + 1 = 141410
1414/7 = 202 (0)
202/7 = 28 (6)
28/7 = 4 (0)
4/7 = 0 (4)
40607
12212013 → 40607
Родственные системы счисления
Системы счисления называют родственными, когда их основания являются степенями одного числа. Например, 2, 4, 8, 16. Перевод между родственными системами счисления можно осуществлять, воспользовавшись таблицей
| 0000 | 000 | 00 | ||
| 1 | 0001 | 001 | 01 | 1 |
| 2 | 0010 | 002 | 02 | 2 |
| 3 | 0011 | 003 | 03 | 3 |
| 4 | 0100 | 010 | 04 | 4 |
| 5 | 0101 | 011 | 05 | 5 |
| 6 | 0110 | 012 | 06 | 6 |
| 7 | 0111 | 013 | 07 | 7 |
| 8 | 1000 | 020 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 021 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 022 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 023 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 030 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 031 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 032 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 033 | 17 | F |
Для перевода из одной родственной системы счисления в другую, сначала нужно перевести число в двоичную систему. Для перевода в двоичную систему счисления каждая цифра числа подменяется на соответствующую двойку (для четверичной), тройку (для восьмеричной) или четвёрку (для шестнадцатеричной).
Для 1234 единица подменяется на 01, двойка на 10, тройка нa 11, получаем 110112
Для 57218 соответственно 101, 111, 010, 001, итого 1011110100012
Для E1216 получим 1110000100102
Для перевода из двоичной системы следует разбить число на двойки (4-я), тройки (8-я) или четвёрки чисел (16-я), а затем подменить на соответствующие значения.
1101001012 = 01.10.10.01.01 = 122114
1101001012 = 110.100.101 = 6458
1101001012 = 0001.1010.0101 = 1A516
Переход из одной родственной системы в другую осуществляется транзитом через наименьшее основание, в нашем случае через двойку.
332324 → X16
332324 → 11111011102 → 0011.1110.1110 → 3EE16
Понятно, что все эти рассуждения применимы и для систем счисления 3, 9, 21, 81 и 5, 25, 125 и т.п.
ru-Cyrl 18- tutorial Sypachev S.S. 1989-04-14 sypachev_s_s@mail.ru Stepan Sypachev students
Q&A
Всё ещё не понятно? – пиши вопросы на ящик
Источник: https://learnc.info/theory/base_conversion.html
Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую онлайн
См. также: перевод дробных чисел.
Число — это понятие в математике, испульзующееся для счёта предметов (объектов) и их количественного описания.
Цифры — это знаки, используемые для записи чисел.
Система счисления — способ записи чисел с помощью знаков (цифр). Нижний индекс у числа показывает, в какой системе счисления оно записано. Например, 7658 — число записано в восьмеричной системе счисления.
Как перевести целое число из одной системы счисления в другую?
Сначала представляем число в десятичной системе счисления:
где— наше число в десятичной системе счисления,— основание исходной системы счисления, а— цифры числа в десятичной системе счисления,— первая цифра числа, а— последняя.
Далее, чтобы перевести число в некоторую систему счисления с основанием(цифры числа лежит в диапазоне), иначе говоря, в-ичную систему счисления, следует представить его в виде:
где— цифры записи числав системе счисления с основанием, причём— первая цифра числа, а— последняя.
Чтобы получить такое представление, будем делать так:
Находим остаток от деления числа на. Этот остаток равен последней цифре числа—. Затем находим целую часть от деленияна. Пусть она равна. Находим остаток от деленияна— это будет предпоследняя цифра числа. И так далее.
Рассмотрим алгортим перевода числа на примере
Пример. Перевести число 11110 в двоичную систему счисления.
Решение. Находим остаток от деления 111 на 2. 111 = 55 · 2 + 1 — остаток равен 1, следовательно, 1 — последняя цифра числа 11110 в двоичном представлении.
Теперь рассматриваем число 55 — это целая часть от деления 111 на 2. 55 = 27 · 2 + 1, остаток равен 1, поэтому 1 — предпоследняя цифра. 111 = 27 · 22 + 1 · 2 + 1.
27 = 13 · 2 + 1, следующая цифра — 1.
13 = 6 · 2 + 1, следующая цифра — 1.
6 = 3 · 2 + 0, следующая цифра — 0.
3 = 1 · 2 + 1, следующая цифра — 1.
1 = 0 · 2 + 1, следующая цифра — 1. Окончательный результат —
Перевод чисел между системами счисления онлайн
Программа быстро переведёт число из одной системы счисления в другую онлайн. Она работает с числами до 2000000000000016, записанными в системе счисления с основанием от 2 до 36. Основания систем счисления нужно записывать в десятичном представлении.
Источник: https://umath.ru/calc/perevod-chisel/
Перевод двоичных чисел в десятичную систему счисления
Главная | Информатика и информационно-коммуникационные технологии | Планирование уроков и материалы к урокам | 6 классы | Планирование уроков на учебный год | Перевод двоичных чисел в десятичную систему счисления
Способ 1
Попробуем представить число 1409 в виде суммы членов второго ряда.
Воспользуемся методом разностей. Возьмем ближайший к исходному числу, но не превосходящий его член второго ряда и составим разность:
1409 — 1024 = 385.
Возьмем ближайший к полученной разности, но не превосходящий ее член второго ряда и составим разность:
385 — 256 = 129.
Аналогично составим разность: 129 — 128 = 1.
В итоге получим:
1409 = 1024 + 256 + 128 + 1 = 1 • 1024 + 0 • 512 + 1 • 256 + + 1 • 128 + 0 • 64 + 0 • 32 + 0 • 16 + 0 • 8 + 0 • 4 + 0 • 2 + 1 • 1.
Мы видим, что каждый член второго ряда может либо не входить в сумму, либо входить в нее только один раз.
Числа 1 и 0, на которые умножаются члены второго ряда, также составляют исходное число 1409, но в его другой, двоичной записи: 10110000001.
Результат записывают так:
140910 = 101100000012.
Исходное число мы записали с помощью 0 и 1, другими словами, получили двоичный код этого числа, или представили число в двоичной системе счисления.
Способ 2
Этот способ получения двоичного кода десятичного числа основан на записи остатков от деления исходного числа и получаемых частных на 2, продолжаемого до тех пор, пока очередное частное не окажется равным 0.
Пример:
В первую ячейку верхней строки записано исходное число, а в каждую следующую — результат целочисленного деления предыдущего числа на 2.
В ячейках нижней строки записаны остатки от деления стоящих в верхней строке чисел на 2.
Последняя ячейка нижней строки остается пустой. Двоичный код исходного десятичного числа получается при последовательной записи всех остатков, начиная с последнего: 140910 = 101100000012.
Первые 20 членов натурального ряда в двоичной системе счисления записываются так: 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011,1100, 1101,1110,1111, 10000. 10001. 10010. 10011. 10100.
Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную
Способ 1
Пусть имеется число 1111012. Его можно представить так:
Способ 2
Возьмем то же число 1111012. Переведем единицу 6-го разряда (первая слева в записи числа) в единицы 5-го разряда, для чего 1 умножим на 2, ибо единица 6-го разряда в двоичной системе содержит 2 единицы 5-го разряда.
К полученным 2 единицам 5-го разряда прибавим имеющуюся единицу 5-го разряда. Переведем эти 3 единицы 5-го разряда в 4-й разряд и прибавим имеющуюся единицу 4-го разряда: 3 • 2 + 1 = 7.
Переведем 7 единиц 4-го разряда в 3-й разряд и прибавим имеющуюся единицу 3-го разряда: 7 • 2 + 1 = 15.
Переведем 15 единиц 3-го разряда во 2-й разряд: 15 • 2 = 30. В исходном числе во 2-м разряде единиц нет.
Переведем 30 единиц 2-го разряда в 1-й разряд и прибавим имеющуюся там единицу: 30 • 2 + 1 = 61. Мы получили, что исходное число содержит 61 единицу 1-го разряда.
Письменные вычисления удобно располагать так:
Переводить целые числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления и обратно можно с помощью приложения Калькулятор.
Проведем небольшой эксперимент.
1. Запустите приложение Калькулятор и выполните команду [Вид-Инженерный]. Обратите внимание на группу переключателей, определяющих систему счисления:
2. Убедитесь, что Калькулятор настроен на работу в десятичной системе счисления. С помощью клавиатуры или мыши введите в поле ввода произвольное двузначное число. Активизируйте переключатель Bin и проследите за изменениями в окне ввода. Вернитесь в десятичную систему счисления. Очистите поле ввода.
3. Повторите пункт 2 несколько раз для других десятичных чисел.
4. Настройте Калькулятор на работу в двоичной системе счисления. Обратите внимание на то, какие кнопки Калькулятора и цифровые клавиши клавиатуры вам доступны. Поочередно введите двоичные коды 5-го, 10-го и 15-го членов натурального ряда и с помощью переключателя Dec переведите их в десятичную систему счисления.
Прочитав «Материал для любознательных», вы можете узнать много интересных сведений из истории счета и систем счисления.
Компьютерный практикум
Ресурсы ЕК ЦОР
Источник: http://xn—-7sbbfb7a7aej.xn--p1ai/informatika_06/informatika_materialy_zanytii_06_05.html
Перевод чисел из любой в десятичную онлайн
Перевод чисел из любой системы счисления
в десятичную
Система счисления – это форма записи чисел по определенным правилам. Мы пользуемся в быту десятичной системой, но бывают и другие позиционные системы счисления (двоичная, пятеричная, восьмеричная, 16-ичная и т.д.).
Вы можете просмотреть цикл видеоуроков по системе счисления, чтобы понять, что к чему (автор видеоуроков – Максим Семенихин, администратор данного сайта):
Для того, чтобы понять принцип перевода чисел из недесятичных систем в десятичную, нужно просто иметь представление о том, что такое недесятичная система счисления.
Условимся называть систему счисления с основанием n словосочетанием «n-ичная система»: 2-ичная, 3-ичная, 4-ичная и т.д. Основание системы при записи числа помещается в нижний индекс. Например, 23105 – это число 2310 в пятеричной системе счисления.
В n-ичной системе счисления всегда n цифр (от 0 до n-1). Так, например, в нашей 10-ичной системе 10 цифр от 0 до 9, в восьмеричной 8 цифр от 0 до 7, в двоичной всего 2 цифры от 0 до 1. В восьмеричной системе не существует, например, числа 9652, т.к. символ «9» в этой системе отсутствует. Это первая особенность недесятичных систем.
Вторая особенность – в недесятичных системах счисления нет десятичных разрядов – десяток, сотен, тысяч и т.д. Число 6458 читается как «шесть четыре пять в восьмеричной системе», а не «шестьсот сорок пять в восьмеричной системе». Следующий разряд больше предыдущего во столько раз, сколько составляет основание системы. Например:
В 10-ичной системе разряды – единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д. (каждый разряд больше предыдущего в 10 раз).
В 8-ичной системе разряды – единицы, восьмерки, «шестьдесятчетверки», «двухсотпятидесятишестерки» и т.д. (каждый разряд больше предыдущего в 8 раз).
В 5-ичной системе разряды – единицы, пятерки, «двадцатьпятки», «стодвадцатьпятки», «шестьсотдвадцатьпятки» и т.д. (каждый разряд больше предыдущего в 5 раз).
В двоичной системе разряды – единицы, двойки, четверки, восьмерки, «шестнадцатки» и т.д. (каждый разряд больше предыдущего в 2 раза).
Поэтому число, например, 21345 содержит 4 единицы, 3 пятерки, 1 «двадцатьпятку» и 2 «стодвадцатьпятки», т.е.
21345 = 4 + 3 ∙ 5 + 1 ∙ 25 + 2 ∙ 125 = 29410
То же самое можно записать как
21345 = 4 · 50 + 3 · 51 + 1 · 52 + 2 · 53 = 29410
Это и есть способ перевода из недесятичных систем в десятичную.
Онлайн калькулятор для перевода
из недесятичной системы в десятичную
Для перевода чисел из недесятичной системы в десятичную вы можете воспользоваться калькулятором на этой странице. Просто введите в соответствующее поле целое число, которое вы хотите перевести в десятичную систему, и выберите, из какой системы вы будете его переводить.
Источник: http://mathonline.um-razum.ru/sistemy-schislenija/perevod-chisel-iz-ljuboj-sistemi-v-desjatichnuju.html
USER-MASTER.ORG
При исполнении задач на компьютере введение начальных данных и вывод результатов вычислений обычно исполняется пользователем в привычной для него десятичной системе счисления. Однако, учитывая то, что подавляющее большинство компьютеров использует двоичную систему счисления, предстаёт потребность в переведении числа из одной системы счисление в другую.
Перевод чисел из q-той системы счисления в десятичную непосредственно исходит из полиномиального выражения конкретного числа.
Перевод целого десятичного числу в q-ую систему счисления происходит в два этапа: сначала переводится целая часть, затем дробная, после чего слева от точки записывается целая часть, а справа – дробная. Суть перевода состоит в последовательном делении десятичного числа и его частных на значение основы системы q.
Деление выполняется, пока следующее частное не будет меньше чем основа q. Остаток, рассчитанный на последнем шаге, является старшей (первой) цифрой переведённого числа. Результатом перевода такого числа в q-тую систему счисления является запись последнего частного и всех остатков в обратном порядке.
Например, переведение числа 133 из десятичной системы счисления в восьмеричную выполняется таким способом:
Результат: 13310 = 2058. Остатки от деления записаны в скобках после частных. Последнее частное является старшей цифрой восьмеричного числа, к которому дописываются оставшиеся остатки в порядке, обратном к порядку его вычисления.
Переведём то же самое число 133 в двоичную систему счисления:
Результат: 13310 = 100001012.
Переведение числа 133 до шестнадцатеричной системы счисления имеет вид:
133 : 16 = 8 (5)
Результат: 13310 = 8516.
Перевод десятичной дроби выполняется последовательным умножением дроби и дробных частей результатов на основу системы q. Умножение выполняется до тех пор, пока не будет найдена нулевая дробная часть или до вычисления числа с заданной точностью. Запись в прямом порядке всех целых частей произведения даёт изображение данной дроби в q-той системе счисления.
Для примера переведём десятичное число 0.125 поочерёдно к двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системе счисления:
1) к двоичной:
0.125 ∙ 2 = .25;
0.25 ∙ 2 = .5;
0.5 ∙ 2 = 1
Результат: 0.12510 = 0.0012;
2) к восьмеричной:
0.125 ∙ 8 = 1
Результат: 0.12510 = 0.18;
3) к шестнадцатеричной:
0.125 ∙ 16 = 2
Результат: 0.12510 = 0.216.
А теперь приведём пример перевода десятичного числа с целой и дробной частями 122.6 к двоичной системе счисления с точностью в шесть значащих цифр дробной части.
Результат: 122.610 = 1111010.1001102.
Итак, при переводе целой части числа остатки, которые остаются в течение последовательного деления частных, являются цифрами целой части числа в новой системе счисления. Остаток, вычисленный на последнем шаге, является старшей (первой) цифрой переведённого числа.
А при переведении дробной части числа целые части чисел, которые получают при умножении, не участвуют в следующих умножениях. Они являются цифрами дробной части результата. Значения первой целой части является первой цифрой после десятичной точки переведённого числа.
Если при переводе дробной части получается периодическая дробь, то производят округление, руководствуясь заданной точностью вычислений.
Для проверки сделаем обратный перевод полученного двоичного числа 1111010.100110 в десятичную систему счисления с помощью полинома. Небольшую точность вычислений дробной части в этом примере обусловлено малым количеством значащих цифр в предыдущем преобразовании.
1111010.1001102 = 1·26 + 1·25 + 1·24 + 1·23 + 0·22 + 1·21 + 0·20 + 1·2-1 + 0·2-2 + 0·2-3 + 1·2-4 + 1·2-5 + 0·2-6 = 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 0.5 + 0.0625 + 0.03125 = 122.59375 ≈ 122.6
Перевод десятичных чисел в восьмеричную систему счисления производится аналогично. Для примера переведём вышеприведённое число 122.6 и в восьмеричную систему счисления:
Результат: 122.610 = 172.4631468.
Обратное переведение из восьмеричной системы счисления в десятичную полученного выше числа 172.4631468 имеет вид:
172.4631468 = 1∙82 + 7∙81 + 2∙80 + 4∙8-1 + 6∙8-2 + 3∙8-3 + 1∙8-4 + 4∙8-5 = 64 + 56 + 2 + 0.5 + 0.09375 + 0.0058598 + 0.00024414 + 0.00003052 ≈ 122.599884 ≈ 122.6
Соответствующий перевод десятичного числа 122 в шестнадцатеричную систему счисления производится таким способом:
Результат: 122.610 = 7A.999916.
Обратный перевод из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную полученного числа 7A.999916 будет иметь вид:
7A.999916 = 7∙161 + 10+160 + 9∙16-1 + 9∙16-2 + 9∙16-3 + 9∙16-4 = 112 + 10 + 0.5625 + 0.03515325 + 0.0021972656 + 0.000137329 = 122.599987845 ≈ 122.6
Перевод восьмеричного числа в двоичную систему счисления и наоборот осуществляется с помощью таблицы.
Соответствие чисел разных систем счисления
| 0.0625 | 0.0001 | 0.04 | 0.1 |
| 0.125 | 0.001 | 0.1 | 0.2 |
| 0.25 | 0.01 | 0.2 | 0.4 |
| 0.5 | 0.1 | 0.4 | 0.8 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
| 16 | 10000 | 20 | 10 |
Для этого необходимо выписать соответствующие двоичные триады всех восьмеричных цифр числа, начиная с старшего разряда, например:
2378 = 10 011 1112
5048 = 101 000 1002
145.268 = 001100101.010110 = 1100101.010112
Начальные и конечные незначащие нули можно опустить.
Для перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления необходимо отделить триады битов сначала целой части справа налево, а затем – дробной части слева направо, дополняя их, по необходимости, незначащими нулями. Потом каждую триаду следует заменить на соответствующую восьмеричную цифру, например:
110001002 = 11 000 100 = 3048
1011.111012 = 001 011.111 010 = 13.728
Алгоритм перевода из восьмеричной системы счисления в двоичную является обратным предыдущему:
3048 = 11 000 1002
401.048 = 100 000 001.000 12
Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления и наоборот осуществляется с помощью тетрад (от греч. – четыре), т.е. каждый шестнадцатеричный разряд представляется четырьмя двоичными. Правила перевода аналогичны правилам для восьмеричной системы счисления, например:
1AF816 = 1 1010 1111 10002
14.2816 = 1 1010.0010 10112
11001000010112 = 1 1001 0000 1011 = 190B16
1011010.010112 = 101 1010.0101 1000 = 5A.5816
Итак, в различных преобразованиях главную роль играет двоичная система счисления, а восьмеричная и шестнадцатеричная являются вспомогательными, т.е. их можно рассматривать как укороченную запись двоичных чисел. Основами этих систем являются целые степени числа 2 : 23 = 8, 24 = 16.
Наиболее применяемая шестнадцатеричная система счисления широко используется программистами, поскольку представление чисел в этой системе является наиболее компактным, нежели в двоичной или восьмеричной, и перевод из этой системы в двоичную и наоборот выполняется дольной просто.
Приведем примеры всех возможных преобразований к представленным системам счисления для десятичного целого числа 263:
1) из десятичной в двоичную:
Результат: 26310 = 1000001112;
2) из двоичной в десятичную:
1000001112 = 1∙28+1∙22+1∙21+1∙20 = 256 + 4 + 2 + 1 = 26310
Результат: 1000001112 = 26310;
3) из десятичной в восьмеричную:
Результат: 26310 = 4078;
4) из восьмеричной в десятичную:
4078 = 4∙82 + 7∙80 = 256 + 7 = 26310
Результат: 4078 = 26310;
5) из десятичной в шестнадцатеричную:
Результат: 26310 = 10716;
6) из шестнадцатеричной в десятичную:
10716 = 1∙162 + 7∙160 = 256 + 7 = 26310
Результат: 10716 = 26310;
7) из шестнадцатеричной в двоичную:
Результат: 10716 = 1 0000 01112;
8) из двоичной в шестнадцатеричную:
Результат: 1000001112 = 0001 0000 0111 = 10716;
9) из восьмеричной в двоичную:
Результат: 4078 = 100 000 111 = 1000001112;
10) из двоичной в восьмеричную:
Результат: 1000001112 = 100 000 111 = 4078.
Источник: http://user-master.org/stati-uroki/11-programmirovanie/31-perevod-chisel-iz-odnoj-sistemy-schisleniya-v-druguyu.html
Загрузка...
