Как определяется модуль и направление скорость точки при координатном способе задания движения?
Какие способы задания движения точки применяются в кинематике и в чем они состоят? Как определить траекторию при координатном способе задания точки?
Движение точки в пространстве определяется тремя основными способами: векторным, координатным и естественным.
Векторный: выберем некоторый неподвижный центр О и проведём из центра в точку М, движение которой изучаем, радиус-вектор r. При движении точки М радиус-вектор изменяется по величине и направлению.
Каждому моменту времени t соответствует определённое значение r. Следовательно, радиус-вектор однозначно определяет положение точки М.
таким образом, чтобы определить движение точки, нужно задать её радиус-вектор в виде однозначной и непрерывной функции времени r: r=r(t).
Координатный: Если координаты точки заданы как однозначные функции времени: x=x(t), y=y(t), z=z(t), то положение точки М в пространстве известно в каждый момент времени. Эти уравнения определяют закон движение точки и называются уравнениями её движения.
Естественный: этот способ задания движения применяется в том случае, когда траектория точки, относительно выбранной системы отсчёта, известна.
При движении точки М криволинейная координата s будет изменяться с течением времени, то есть: s=s(t). Зная это уравнение, можно определить положение точки в каждый момент времени.
Его называют уравнением движение или законом движения вдоль заданной траектории.
Зададим положение точки в пространстве координатным особом: x=x(t), y=y(t), z=z(t) (*). Чтобы определить положение точки в начальный момент времени (t=0) необходимо в уравнения (*) подставить t=0.
Теперь, для определения траектории точки: s=s(t) воспользуемся формулой длины дуги кривой:или, с учётом того, что дифференцирование производиться по времени, можно переписать так:.
Знак «+» берётся в том случае, когда точка движется в сторону с положительного отсчёта криволинейной координаты s.
Какая зависимость существует между радиус-вектором движущейся точки и вектором скорости этой точки? Как направлен вектор скорости криволинейного движения точки по отношению к её траектории?
Разложим радиус векторпо ортам декартовой системы координат:. Теперь продифференцируем равенство по времени.
В результате получим разложение скорости по ортам:, разложение можно представить так:, где,,- проекции вектора скорости на оси координат.
Таким образом, проекции скорости на неподвижные декартовы оси координат равны первым производным по времени соответствующих координат движущейся точки.
При векторном: Для того, чтобы точно вычислить скорость точки в данный момент времени, необходимо перейти в формулеперейти к пределу при стремлении промежутка времени к нулю, то есть:.
Этот предел представляет собой первую векторную производную по времени от радиус-вектора точки по времени.
Как следует из этих формул, вектор скорости направлен по касательной к траектории точки в сторону её движения.
При координатном: Найдём модуль скорости, зная её проекции:. Для определения направления вектора скорости воспользуемся направляющими косинусами:
,,. В итоге мы всё же прижжем к выводу, что вектор скорости направлен по касательной к траектории.
При естественном:, известно, что. Векторесть единичный вектор касательной к траектории (её орт), направленный в сторону возрастания криволинейной координаты s. Обозначая орт касательнойзапишем начальную формулу так:, домножим левую и правую часть уравнения на единичный вектор:. Перепишет выражение так:. Таким образом, видно, что вектор скорости направлено по касательной к траектории точки.
Как определяется модуль и направление скорость точки при координатном способе задания движения?
,,Таким образом, проекции скорости на неподвижные декартовы оси координат равны первым производным по времени от соответствующих координат движущейся точки. Из равенств следует, что проекции скорости точки на координатные оси равны скорости проекций этой точки на те же оси. Зная проекции вектора скорости точки, найдём его модуль:.
Для определения направления вектора скорости воспользуемся направляющими косинусами:
,,.
Какая зависимость существует между радиус-вектором движущейся точки и вектором ускорения точки? Как направлен вектор ускорения криволинейного движения точки по отношению к её траектории, в какой плоскости он лежит?
, при стремлениик нулю получаем следующий предел:, этот предел называют ускорение точки в данный момент времени. Так как вектор скорости есть первая производная радиус-вектора точки по времени, то:. Таким образом, ускорение точки в данный момент времени, есть векторная величина, равная первой производной от вектора скорости или второй производной от радиус-вектора по времени.
Установим теперь положение вектораотносительно траектории. Отметим, что плоскость треугольника МАВ, образованного векторами,и, прибудет поворачиваться вокруг вектора, т.е. вокруг касательной к траектории в точке М, и займёт в пределе определённое предельной положение. Это предельное положение плоскости МАВ называется соприкасающейся плоскостью в точке М траектории.
Вектор среднего ускорениянаправлен так же, как и, т.е. в сторону вогнутости кривой, и всё время находиться в плоскости треугольника МАВ. Предел вектораприесть вектор, который расположен в предельном положении треугольника МАВ, т.е. в соприкасающейся плоскости траектории точки М.
Итак, вектор полного ускорения точки находиться в соприкасающейся плоскости траектории точки М направлен в сторону вогнутости траектории.
Источник: https://megaobuchalka.ru/5/34383.html
модуль скорости — это… Что такое модуль скорости?
- модуль пластичности — Коэфф. пропорц. м ду напряжением и степенью пластич. деформации, определ. по кривым упрочнения. Имеет размерность напряжения. По аналогии с м. упругости различают м. п. 1 го рода (Е ') и 2 го рода (G1). При пластич. деформации, когда коэфф.… … Справочник технического переводчика
- Модуль сдвига — Сдвиговая деформация В материаловедении модулем сдвига (обозначается буквой G или μ), называется отношение касательного напряжения к сдвиговой деформации … Википедия
- модуль пластичности — [modulus of plasticity (ductility)] коэффициент пропорциональности между напряжением и степенью пластической деформации, определяемый по кривым упрочнения. Имеет размерность напряжения. По аналогии с модулем упругости различают модуль… … Энциклопедический словарь по металлургии
- Абсолютная относительная и переносная скорости — Скорость (часто обозначается , от англ. velocity или фр. vitesse) векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Этим же словом может… … Википедия
- Вектор скорости — Скорость (часто обозначается , от англ. velocity или фр. vitesse) векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Этим же словом может… … Википедия
- ЦИРКУЛЯЦИЯ СКОРОСТИ — кинематич. характеристика течения жидкости или газа, к рая служит мерой завихренности течения. Ц. с. связана с вращением элементарного объёма жидкости (газа) при его деформации в процессе движения. Если скорости всех жидких ч ц, расположенных на… … Физическая энциклопедия
- Синхронный транспортный модуль — Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей … Википедия
- Доплеровский измеритель скорости и сноса — (ДИСС) бортовое радиолокационное устройство, основанное на использовании эффекта Доплера, предназначенное для автоматического непрерывного измерения и индикации составляющих вектора скорости, модуля путевой скорости, угла сноса и координат… … Википедия
- Синхронный транспортный модуль — 3.11 Синхронный транспортный модуль (STM) информационная структура, используемая в СЦИ для поддержки соединений на уровне секции. Состоит из информационной нагрузки и секционного заголовка (SOH), входящих в структуру цикла, который повторяется… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
- синхронный транспортный модуль порядка N (системы передачи железнодорожного транспорта) — Информационная структура, используемая для поддержки соединений на уровне секций СЦИ, состоящая из секционного заголовка и информационной нагрузки, организованных в блочную цикличную структуру, которая повторяется каждые 125 мкс. Примечания 1.… … Справочник технического переводчика
- синхронный транспортный модуль порядка N (системы передачи железнодорожного транспорта) — 94 синхронный транспортный модуль порядка N (системы передачи железнодорожного транспорта): Информационная структура, используемая для поддержки соединений на уровне секций СЦИ, состоящая из секционного заголовка и информационной нагрузки,… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Источник: https://geography_russian_kazakh.academic.ru/7417/%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8C_%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8
Средний модуль скорости
| Главная | Обратная связь |
| АрхеологияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБотаникаБухгалтерский учётВойное делоГенетикаГеографияГеологияДизайнИскусствоИсторияКиноКулинарияКультураЛитератураМатематикаМедицинаМеталлургияМифологияМузыкаПсихологияРелигияСпортСтроительствоТехникаТранспортТуризмУсадьбаФизикаФотографияХимияЭкологияЭлектричествоЭлектроникаЭнергетика | КИНЕМАТИКАДвижение с постоянным ускорением
Свободное падение тел
Средний модуль скорости
|
©2015 studopedya.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.
Источник: http://studopedya.ru/1-78205.html
Большая Энциклопедия Нефти и Газа
Cтраница 1
Модуль скорости v частицы меняется со временем t по закону vat — — b, где а и Ъ — положительные постоянные. Найти тангенциальное шт и нормальное wn ускорения, а также радиус кривизны R траектории в зависимости от времени. [1]
Модуль скорости 1с, как определено в предыдущей задаче, для данного положения механизма равен 130т; см / сек. [2]
Модуль скорости г в, как мы уже определили, равен 460 см / сек. [3]
Модуль скорости, вообще говоря, не совпадает с производной по времени dr / dt модуля радиуса-вектора частицы. [4]
Модуль скорости v здесь должен быть вычислен по формуле (6.13), а знак берется в соответствии с выбором положительного направления отсчета дуг траектории. [5]
Модуль скорости равен модулю производной от закона движения точки по времени. [6]
Модуль скорости, конечно, остается постоянным и во внешней системе координат, так как модуль вектора — абсолютный скаляр, не зависящий от выбора координатной системы. [7]
Модуль скорости v здесь должен быть вычислен по формуле (6.13), а знак берется в соответствии с выбором положительного направления отсчета дуг траектории. [8]
Модуль скорости т, связанный с изменением энергии активации микрообъема ( т / ( / а, где а. С макроскопической точки зрения т характеризует собой зависимость между установившейся скоростью неупругой деформации и напряжением, соответствующим этой скорости. [9]
Модуль скорости равен модулю производной от закона движения точки по времени. [10]
Модуль скорости т, входящий в уравнение ( 40), представляет собой величину, равную k Т la, где а — константа, связанная с характеристиками микрочастиц, т характеризует зависимость между установившейся скоростью высокоэластической деформации и соответствующим этой скорости напряжением.
Количественная интерпретация этой константы связана с изменением величины максимального напряжения, вызванного увеличением скорости деформирования в е раз.
Модуль скорости практически не зависит от конформации полимерной цепи и от структуры полимера, подразумевая под этим более крупные надмолекулярные образования. [11]
Модуль скорости т, входящий в уравнение ( 40), представляет собой величину, равную kTIa, где а — константа, связанная с характеристиками микрочастиц, т характеризует зависимость между установившейся скоростью высокоэластической деформации и соответствующим этой скорости напряжением.
Количественная интерпретация этой константы связана с изменением величины максимального напряжения, вызванного увеличением скорости деформирования в е раз.
Модуль скорости практически не зависит от конформации полимерной цепи и от структуры полимера, подразумевая под этим более крупные надмолекулярные образования. [12]
| Зависимость параметров труб круглого сечения от наполнения. [13] |
Модуль скорости w имеет ту же единицу измерения, что и скорость; модуль расхода К-ту же единицу измерения, что и расход. [14]
Модуль скорости равен геометрической сумме ее составляющих. [15]
Страницы: 1 2 3 4
Источник: http://www.ngpedia.ru/id160862p1.html
Ускорение
«Класс!ная физика» — на Youtube
«Физика — 10 класс»
Как изменяются показания спидометра в начале движения и при торможении автомобиля?
Какая физическая величина характеризует изменение скорости?
При движении тел их скорости обычно меняются либо по модулю, либо по направлению, либо жеодновременно как по модулю, так и по направлению.
Скорость шайбы, скользящей по льду, уменьшается с течением времени до полной остановки. Если взять в руки камень и разжать пальцы, то при падении камня его скорость постепенно нарастает.
Скорость любой точки окружности точильного круга при неизменном числе оборотов в единицу времени меняется только по направлению, оставаясь постоянной по модулю (рис 1.26).
Если бросить камень под углом к горизонту, то его скорость будет меняться и по модулю, и по направлению.
Изменение скорости тела может происходить как очень быстро (движение пули в канале ствола при выстреле из винтовки), так и сравнительно медленно (движение поезда при его отправлении).
Физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости, называется ускорением.
Рассмотрим случай криволинейного и неравномерного движения точки. В этом случае её скорость с течением времени изменяется как по модулю, так и по направлению.
Пусть в некоторый момент времени t точка занимает положение М и имеет скорость (рис. 1.27). Спустя промежуток времени Δt точка займёт положение М1 и будет иметь скорость 1. Изменение скорости за время Δt1 равно Δ1 = 1 — .
Вычитание вектора можно произвести путём прибавления к вектору 1 вектора (-):
Δ1 = 1 — = 1 + (-).
Согласно правилу сложения векторов вектор изменения скорости Δ1 направлен из начала вектора 1 в конец вектора (-), как это показано на рисунке 1.28.
Поделив вектор Δ1 на промежуток времени Δt1 получим вектор, направленный так же, как и вектор изменения скорости Δ1. Этот вектор называют средним ускорением точки за промежуток времени Δt1. Обозначив его через cр1, запишем:
По аналогии с определением мгновенной скорости определим мгновенное ускорение. Для этого найдём теперь средние ускорения точки за всё меньшие и меньшие промежутки времени:
При уменьшении промежутка времени Δt вектор Δ уменьшается по модулю и меняется по направлению (рис. 1.29). Соответственно средние ускорения также меняются по модулю и направлению.
Но при стремлении промежутка времени Δt к нулю отношение изменения скорости к изменению времени стремится к определённому вектору как к своему предельному значению.
В механике эту величину называют ускорением точки в данный момент времени или просто ускорением и обозначают .
Ускорение точки — это предел отношения изменения скорости Δ к промежутку времени Δt, в течение которого это изменение произошло, при стремлении Δt к нулю.
Ускорение направлено так, как направлен вектор изменения скорости Δ при стремлении промежутка времени Δt к нулю.
В отличие от направления скорости, направление вектора ускорения нельзя определить, зная траекторию точки и направление движения точки по траектории.
В дальнейшем на простых примерах мы увидим, как можно определить направление ускорения точки при прямолинейном и криволинейном движениях.
В общем случае ускорение направлено под углом к вектору скорости (рис. 1.30). Полное ускорение характеризует изменение скорости и по модулю, и по направлению. Часто полное ускорение считается равным векторной сумме двух ускорений — касательного (к) и центростремительного (цс).
Касательное ускорение к характеризует изменение скорости по модулю и направлено по касательной к траектории движения. Центростремительное ускорение цс характеризует изменение скорости по направлению и перпендикулярно касательной, т. е. направлено к центру кривизны траектории в данной точке.
В дальнейшем мы рассмотрим два частных случая: точка движется по прямой и скорость изменяется только по модулю; точка движется равномерно по окружности и скорость изменяется только по направлению.
Единица ускорения.
Движение точки может происходить как с переменным, так и с постоянным ускорением. Если ускорение точки постоянно, то отношение изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло, будет одним и тем же для любого интервала времени. Поэтому, обозначив через Δt некоторый произвольный промежуток времени, а через Δ — изменение скорости за этот промежуток, можно записать:
Так как промежуток времени Δt — величина положительная, то из этой формулы следует, что если ускорение точки с течением времени не изменяется, то оно направлено так же, как и вектор изменения скорости. Таким образом, если ускорение постоянно, то его можно истолковать как изменение скорости в единицу времени. Это позволяет установить единицы модуля ускорения и его проекций.
Запишем выражение для модуля ускорения:
Отсюда следует, что: модуль ускорения численно равен единице, если за единицу времени модуль вектора изменения скорости изменяется на единицу.
Если время измерено в секундах, а скорость — в метрах в секунду, то единица ускорения — м/с2 (метр на секунду в квадрате).
Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский
Следующая страница «Движение с постоянным ускорением»
Назад в раздел «Физика — 10 класс, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский»
Кинематика — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика
Физика и познание мира — Что такое механика — Механическое движение. Система отсчёта — Способы описания движения — Траектория. Путь. Перемещение — Равномерное прямолинейное движение. Скорость.
Уравнение движения — Примеры решения задач по теме «Равномерное прямолинейное движение» — Сложение скоростей — Примеры решения задач по теме «Сложение скоростей» — Мгновенная и средняя скорости — Ускорение — Движение с постоянным ускорением — Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков — Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением» — Движение с постоянным ускорением свободного падения — Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением свободного падения» — Равномерное движение точки по окружности — Кинематика абсолютно твёрдого тела. Поступательное и вращательное движение — Кинематика абсолютно твёрдого тела. Угловая скорость. Связь между линейной и угловой скоростями — Примеры решения задач по теме «Кинематика твёрдого тела»
Устали? — Отдыхаем!
Вверх
Источник: http://class-fizika.ru/10_a10.html
Ускорение
| Скачать все статьи раздела КИНЕМАТИКА |
Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.
Например, автомобиль, трогаясь с места, увеличивает скорость движения, то есть движется ускоренно. Вначале его скорость равна нулю. Тронувшись с места, автомобиль постепенно разгоняется до какой-то определённой скорости. Если на его пути загорится красный сигнал светофора, то автомобиль остановится.
Но остановится он не сразу, а за какое-то время. То есть скорость его будет уменьшаться вплоть до нуля – автомобиль будет двигаться замедленно, пока совсем не остановится. Однако в физике нет термина «замедление».
Если тело движется, замедляя скорость, то это тоже будет ускорение тела, только со знаком минус (как вы помните, скорость – это векторная величина).
Среднее ускорение
Среднее ускорение> – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:
где– вектор ускорения.
Направление вектора ускорения совпадает с направлением изменения скорости Δ=-0 (здесь0 – это начальная скорость, то есть скорость, с которой тело начало ускоряться).
В момент времени t1 (см. рис 1.8) тело имеет скорость0. В момент времени t2 тело имеет скорость. Согласно правилу вычитания векторов найдём вектор изменения скорости Δ=-0. Тогда определить ускорение можно так:
Рис. 1.8. Среднее ускорение.
В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате), то есть
Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно движущейся точки, при котором за одну секунду скорость этой точки увеличивается на 1 м/с. Иными словами, ускорение определяет, насколько изменяется скорость тела за одну секунду. Например, если ускорение равно 5 м/с2, то это означает, что скорость тела каждую секунду увеличивается на 5 м/с.
Мгновенное ускорение
Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными словами – это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок времени:
Направление ускорения также совпадает с направлением изменения скорости Δпри очень малых значениях промежутка времени, за который происходит изменение скорости. Вектор ускорения может быть задан проекциями на соответствующие оси координат в данной системе отсчёта (проекциями аХ, aY, aZ).
При ускоренном прямолинейном движении скорость тела возрастает по модулю, то есть
v2 > v1а направление вектора ускорения совпадает с вектором скорости2.
Если скорость тела по модулю уменьшается, то есть v2 < v1то направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости2. Иначе говоря, в данном случае происходит замедление движения, при этом ускорение будет отрицательным (а < 0). На рис. 1.9 показано направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.
Рис. 1.9. Мгновенное ускорение.
При движении по криволинейной траектории изменяется не только модуль скорости, но и её направление. В этом случае вектор ускорение представляют в виде двух составляющих (см. следующий раздел).
Тангенциальное ускорение
Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.
Рис. 1.10. Тангенциальное ускорение.
Направление вектора тангенциального ускоренияτ (см. рис. 1.10) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.
Нормальное ускорение
Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела.
То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквойn.
Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.
Полное ускорение
Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой:
(согласно теореме Пифагора для прямоугольно прямоугольника).
Направление полного ускорения также определяется правилом сложения векторов:
= τ + n
Источник: http://av-physics.narod.ru/mechanics/acceleration.htm
Загрузка...
