Число Пи — значение, история, кто придумал
Все окружности похожи
Если сравнить окружности отличных друг от друга размеров, то можно заметить следующее: размеры разных окружностей пропорциональны. А это значит, что при увеличении диаметра окружности в некоторое количество раз, увеличивается и длина этой окружности в такое же количество раз. Математически это записать можно так:
где C1 и С2 – длины двух разных окружностей, а d1 и d2 – их диаметры.
Это соотношение работает при наличии коэффициента пропорциональности – уже знакомой нам константы π. Из отношения (1) можно сделать вывод: длина окружности C равна произведению диаметра этой окружности на независящий от окружности коэффициент пропорциональности π:
C = πd.
Также эту формулу можно записать в ином виде, выразив диаметр d через радиус R данной окружности:
С = 2πR.
Как раз эта формула и является проводником в мир окружностей для семиклассников.
Еще с древности люди пытались установить значение этой константы. Так, например, жители Месопотамии вычисляли площадь круга по формуле:
где S – площадь круга, C – длина окружности (круга). Если в эту формулу подставить уже знакомые школьнику выражения площади круга S = πr2 и длины окружности С = 2 πR, то мы получим:
, откуда π = 3.
В древнем Египте значение для π было точнее. В 2000-1700 годах до нашей эры писец, именуемый Ахмесом, составил папирус, в котором мы находим рецепты разрешения различных практических задач. Так, например, для нахождения площади круга он использует формулу:
Из каких соображений он получил эту формулу? – Неизвестно. Вероятно, на основе своих наблюдений, впрочем, как это делали и другие древние философы.
По стопам Архимеда
— Какое из двух числе больше 22/7 или 3.14 ? — Они равны. — Почему ?
— Каждое из них равно π.
А. А. Власов. Из Экзаменационного билета.
Некоторы полагают, что дробь 22/7 и чисо π тождественно равны. Но это является заблуждением. Помимо вышеприведенного неверного ответа на экзамене (см. эпиграф) к этой группе можно также добавить одну весьма занимательную головоломку. Задание гласит: «переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным».
Решение будет таковым: нужно образовать «крышу» для двух вертикальных спичек слева, используя одну из вертикальных спичек в знаменателе справа. Получится визуальное изображение буквы π.
Многие знают, что приближение π = 22/7 определил древнегреческий математик Архимед. В честь этого часто такое приближение называют «Архимедовым» числом.
Архимеду удалось не только установить приближенное значение для π, но также найти точность этого приближения, а именно – найти узкий числовой промежуток, которому принадлежит значение π.
В одной из своих работ Архимед доказывает цепь неравенств, которая на современный лад выглядела бы так:
| 10 | 6336 | 14688 | 1 |
| 3 |
Источник: http://www.calculator888.ru/encyclopedia/maths/chislo-pi.html
Число «Пи»
14 мар 2012
14 марта математики отмечают один из самых необычных праздников — Международный день числа «Пи». Эта дата выбрана неслучайно: числовое выражение π (Пи) — 3,14 (3 месяц (март) 14 число).
Впервые с этим необычным числом школьники сталкиваются уже в младших классах при изучении круга и окружности. Число π — математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к длине ее диаметра. Т.
е если взять окружность с диаметром равным единице, то длина окружности и будет равна числу «Пи».
Число π имеет бесконечную математическую продолжительность, но в повседневных вычислениях используют упрощенное написание числа, оставляя только два знака после запятой, — 3,14.
В 1987 году этот день отмечался впервые. Физик Ларри Шоу из Сан-Франциско заметил, что в американской системе записи дат (месяц / число) дата 14 марта — 3/14 совпадает с числом π (π = 3,1415926…). Обычно празднования начинаются в 1:59:26 дня (π = 3,1415926…).
История числа «Пи»
Предполагается, что история числа π начинается в Древнем Египте. Египетские математики определяли площадь круга диаметром Dкак (D-D/9)2. Из данной записи видно, что в то время число π приравнивали к дроби (16/9)2, или 256/81, т.е. π 3,160…
В VI в. до н.э. в Индии в религиозной книге джайнизма есть записи, свидетельствующие о том, что число π в то время принимали равным квадратному корню из 10, что даёт дробь 3,162…
В III в. до н.э.Архимед в своей небольшой работе «Измерение круга» обосновал три положения:
- Всякий круг равновелик прямоугольному треугольнику, катеты которого соответственно равны длине окружности и её радиусу;
- Площади круга относятся к квадрату, построенному на диаметре, как 11 к 14;
- Отношение любой окружности к её диаметру меньше 3 1/7 и больше 3 10/71.
Последнее положение Архимед обосновал последовательным вычислением периметров правильных вписанных и описанных многоугольников при удвоении числа их сторон.
По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3*10 / 71и 3*1/7, а это означает, что число «пи» равно 3,1419… Истинное значение этого отношения 3,1415922653… В V в. до н.э.
китайский математик Цзу Чунчжи нашёл более точное значение этого числа: 3,1415927…
Впервой половине XV в. астроном и математикал-Каши вычислил π с 16 десятичными знаками.
Спустя полтора столетия в Европе Ф.Виетнашёл число π только с 9 правильными десятичными знаками: он сделал 16 удвоений числа сторон многоугольников. Ф.Виетпервым заметил, что π можно отыскать, используя пределы некоторых рядов. Это открытие имело большое значение, оно позволило вычислить π с какой угодно точностью.
В 1706 г английский математик У.Джонсон ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру и обозначил его современным символом π первой буквой греческого слова periferia—окружность.
На протяжении длительного периода времени учёные всего мира пытались разгадать тайну этого загадочного числа.
В чем же сложность вычисления значения π ?
Число π является иррациональным: его невозможно выразить в виде дроби p/q, где p и q целые числа, данное число не может быть корнем алгебраического уравнения.
Нельзя указать алгебраическое или дифференциальное уравнение, корнем которого будет π, поэтому данное число называется трансцендентным и вычисляется путём рассмотрения какого-либо процесса и уточняется за счет увеличения шагов рассматриваемого процесса.
Множественные попытки просчитать максимальное количество знаков числа π привели к тому, что сегодня, благодаря современной вычислительной технике, можно рассчитать последовательность с точностью в 10 триллионов цифр после запятой.
Цифры десятичного представления числа π достаточно случайны. В десятичном разложении числа можно найти любую последовательность цифр. Предполагают, что в данном числе в зашифрованном виде есть все написанные и ненаписанные книги, любая информация, которую только можно представить, находится в числе π.
Можете сами попробовать разгадать тайну этого числа самостоятельно. Записать число «Пи» полностью, конечно не получится.
Но самым любопытным предлагаю рассмотреть первые 1000 знаковчисла π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989
Запоминаем число «Пи»
В настоящее время с помощью вычислительной техники вычислено в десять триллионов знаков числа «Пи». Максимальное число цифр, которое смог запомнить человек составляет сто тысяч.
Чтобы запомнить максимальное количество знаков числа «Пи», используют различные стихотворные «запоминалки», в которых слова с определённым количеством букв располагаются в такой же последовательности, как цифры в числе «Пи»: 3,1415926535897932384626433832795…. Для восстановления числа необходимо подсчитать число символов в каждом из слов и записать по порядку.
Вот и знаю я число, именуемое «Пи». Молодец! (7 цифр)
Вот и Миша и Анюта прибежали
Пи узнать число они желали. (11 цифр)
Это я знаю и помню прекрасно: Пи многие знаки мне лишни, напрасны. Доверимся знаньям громадным
Тех, пи кто сосчитал, цифр армаду. (21 цифра)
Раз у Коли и Арины Распороли мы перины. Белый пух летал, кружился, Куражился, замирал, Ублажился, Нам же дал Головную боль старух.
Ух, опасен пуха дух! (25 знаков)
Можно использовать рифмованные строки, которые помогают запомнить нужное число.
Чтобы нам не ошибиться, Нужно правильно прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть
Если очень постараться, Можно сразу пи прочесть: Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Три, четырнадцать, пятнадцать, Девять, два, шесть, пять, три, пять. Чтоб наукой заниматься,
Это каждый должен знать.
Можно просто постараться И почаще повторять: «Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девять, двадцать шесть и пять».
Остались вопросы? Хотите знать больше о числе «Пи»?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь.
Первый урок – бесплатно!
Зарегистрироваться
Источник: https://www.tutoronline.ru/news/chislo-pi
Что означает число ПИ
Число ПИ с цифрами после запятой
Символика числа «пи» универсальна, как и само значение данного символа. Он подходит для обозначения иррационального числа и происходит от греческого выражения «перефериа», что в переводе «окружность» и в математике число ПИ означает отношение длины к диаметру окружности. Число «пи» имеет древние корни.
По утверждениям множества ученых, точную дату происхождения числа ПИ, установить не возможно.
«Пи» — не только иррациональное число, не способное быть выраженным через относительность нескольких разных чисел. Это число представляется в виде десятичной дроби, содержащее нескончаемое количество цифр после запятой.
Самое интересное, что данные числа не могут повторяться.
«Пи» — в некотором роде, трансцендентное число. А оно в свою очередь обозначается, как комплексное или вещественное число, которое не является алгебраическим. То есть оно данное число не может быть корнем многочлена с разными коэффициентами.
«Пи» это одно из необычных чисел. Его можно отнести к омеге, дельте и т.д. Оно представляет отношение, которое будет таким же, независимо в какой вселенной пребывает человек. Оно так же не изменится от объекта измерения.
«Пи» соотносится с дробным числом 22/7, это символ «тройной октавы«. Формула данного числа была известна еще в древнем Египте. Жители использовали ее в быту, и при проектировке гробниц.
Число «Пи» упоминается Ахмесом, который пытался рассчитать данное число методом измерения диаметра круга по созданным внутри квадратам. Подобное отношение можно увидеть культуре мексиканских пирамид и по утверждению ученого Хэйеса — в Стоунхендже.
Так что возможно данное число имеет сакральное значение.
Число «пи» связано с музыкой. Согласно Хэйесу и закону семи и трех — тройная октава состоит из 22 нот. Каждая третья отдельная октава состоит из трех подоктав. В итоге всего имеется 9 октав и 64 ноты. А это уже будет квадратом самостоятельного числа «8». Данный ученый связывает назначение числа «пи» со структурой ДНК человека.
Источник: http://ChtoOznachaet.ru/chislo_pi.html
Число Пи
Математики, празднующие свой день рождения 14 марта, с некоторых пор получили дополнительный повод для торжества: именно этот день (который, исходя из американской традиции, записывается, как 3.14) объявлен Международным днем числа Пи — математической постоянной, выражающей соотношение длины окружности и длины ее диаметра: 3, 14159265358979323846 2643383279…
Проблема отношения длины окружности к ее диаметру возникла очень давно (по легенде, именно недостаточная точность этого числа стала причиной того, что Вавилонская башня так и не была построена) и долгое время древние ученые пользовались числом, равным трем.
Однако первым, кто использовал средства математики для получения числа этого соотношения, был Архимед, который, занимаясь окружностями и многоугольниками, предположил, что «отношение любой окружности к ее диаметру меньше 3 1/7 и больше 3 10/71», получив, таким образом, число 3,1419…
Кстати, настоящие фанаты этого числа (а есть и такие!) отмечают свой праздник ровно в 1 час 59 минут и 26 секунд — по минимальному количеству цифр этого числа: 3,1415926…
Индийские ученые обнаружили несколько иное значение — 3,162…, а арабскому математику и астроному Масуду ал-Каши удалось вычислить 16 абсолютно точных цифр числа пи, благодаря чему был произведен переворот в астрономии.
К слову, пресловутое соотношение длины окружности и ее диаметра получило всем известный современный символ пи с легкой руки английского математика У. Джонсона только в 1706 году.
Это обозначение — своеобразная аббревиатура букв, с которых начинаются греческие слова «окружность» и «периметр».
В XYII веке немецкий математик Лудольф Ван Цейлен, опираясь на метод Архимеда, в течение десяти лет пытался получить число пи до тридцать второго знака после запятой, и его упорство было вознаграждено тем, что число пи с этим количеством десятичных знаков называют «числом Лудольфа».
Благодаря этому легендарному числу был завершен один из самых длительных математических споров: получено доказательство невозможности решения самой известной классической задачи о квадратуре круга. Математики А. Лажандр и Ф.
Линдеман получили подтверждение иррациональности (невозможности быть представленным в виде дроби, числитель которой — целое, а знаменатель — натуральное число) и трансцендентности (невычислимости с помощью простых уравнений) числа пи, из чего следует, что никому не под силу с помощью только лишь циркуля и линейки построить отрезок, длина которого была бы равна длине заданной окружности.
Усовершенствование математических методов позволило ученым позднего времени с еще большей точностью вычислить число пи. Эйлер, благодаря которому название этого числа стало общеупотребительным, «нашел» 153 верных десятичных знака, Шенкс — 527 и пр.
Что говорить о современных математиках, которые с помощью компьютера легко вычислили сто миллиардов знаков после запятой! Японские ученые, получив число пи с точностью до 12411-триллионного знака, сразу же оказались в Книге рекордов Гиннеса: для того, чтобы установить этот рекорд им понадобился не только супермощный компьютер, но и 400 часов времени! Поскольку число пи — бесконечная математическая продолжительность, у каждого математика есть шанс побить японский рекорд.
Одной из особенностей числа пи является то, что числа в его десятичной части (следующей после запятой) не повторяются, что, по утверждению некоторых ученых, является свидетельством того, что число пи — это разумный (!) хаос, записанный цифрами. В результате этого любая последовательность цифр, которая только может возникнуть в нашей голове, может быть найдена в цифрах десятичной части числа пи.
Если кто-то думает, что вычисление бесконечных десятичных знаков этого числа — особое развлечение по-хорошему «сумасшедших» математиков, тот ошибается: от точности числа пи зависит точность не только земного, но и космического строительства.
Поделиться ссылкой
Источник: http://SiteKid.ru/matematika/chislo_pi.html
Число Пи
Изучение числа Пи начинается в начальных классах, когда школьники изучают круг, окружность и встречается значение Пи. Так как значение Пи — это константа означающая отношение длины самой окружности к длине диаметра данной окружности.
К примеру если мы возьмем окружность диаметр которой будет равен одному, тогда ее длина равняется числу Пи. Данное значение Пи — бесконечно в математическом продолжении, но так же есть общепринятое обозначение.
Взялось оно от упрощенного написания значения Пи, выглядит оно как 3,14.
Историческое рождение числа Пи
Корни свои число Пи предположительно получило в Древнем Египте. Так как древнеегипетские ученые вычисляли с помощью диаметра D площадь у круга, которое принимало значение D — D/92.
Что соответствовало 16/92, либо 256/81, а значит число Пи равно 3,160.
Индия в шестом веке до нашей эры, тоже коснулась числа Пи, в религии Джайнизма, были найдены записи в которых говорилось о том что число Пи равно 10 в квадратном корне, а значит 3,162.
Учение Архимеда об измерении круга в третьем веке до нашей эры привели его к следующим выводам:
Уже позже свои выводы он обосновывал последовательностью вычислений на примерах правильно вписанных либо описанных многоугольных форм с удвоением числа сторон данных фигур. В точных расчетах Архимед заключил соотношение диаметра и окружности в числах между 3*10/71 и 3*1/7, следовательно значение Пи равно 3,1419…
Так как мы уже говорили о бесконечной форме данного значения, выглядит оно как 3,1415927… И это еще не предел, потому что математик Каши в пятнадцатом веке рассчитал значение Пи уже как шестнадцати-значную величину. Математик Англии Джонсон У. в 1706 году, начал использовать обозначение числа Пи символом ? (с греческого есть первая буква в слове окружности).
Загадочное значение.
Значение Пи иррациональное, его не удается выражать в форме дроби, потому как в дроби применяются целые значения.
Корнем в уравнении оно быть не может из-за чего оно так же получается трансцендентным, находится с помощью рассмотрения любых процессов, уточняясь за счет большого количества рассматриваемых шагов данного процесса.
Было очень много попыток рассчитать наибольшее количество знаков в числе Пи, которые привели к десяткам триллионов цифр данного значения от запятой.
Интересный факт: У значения Пи как это ни странно есть свой праздник. Называется он международный день числа Пи. Отмечают его 14 марта. Дата появилась благодаря самому значению Пи 3,14 (мм.гг) и физику Шоу Ларри который и начал первым отмечать этот праздник уже в 1987 году.
Заметка: Юридическая помощь в получении справки об отсутствии (наличии) судимости для всех граждан РФ. Перейдите по ссылке госуслуги справка об отсутствии судимости (http://справкаосудимости.рф/) законно, быстро и без очередей!
Источник: http://reshit.ru/CHislo-Pi
Число Пи – интересные научные факты о загадочной константе
Многие представители научного общества называют π математической константой, числом, которое имеет свои секреты и потайные значения.
Если посмотреть на #ряд исторических исследований, можно сказать, что ученые всех веков и народов уделяли множество времени этому числу, поэтому мы с легкостью смогли выбрать самые интересные факты о числе Pi и представить их в форме текстовой и видео презентации.
7 фактов о числе Пи – интересные особенности и математические исследования
#1. Пи — иррациональное число
Точное значение числа пи невозможно узнать. Пи это иррациональное число, а это значит, что его цифры можно представить только в форме бесконечной непериодической десятичной дроби.
#2. Мистика числа
Если добавить первые 144 знака числа Пи, получится 666 (число, которое ученые называют «числом зверя»). Также стоит заметить, что 144 = (6 + 6) х (6 + 6).
#3. Пи в неразгаданном творчестве
В 2008 году на полях #в Великобритании появились таинственные круги, в которых ученые смогли расшифровать первые 10 цифр числа Пи.
#4. Что такое лудольфово число?
Людольф ван Цейлен посвятил большую часть своей жизни вычислению первых 36 цифр числа Пи (результаты его работы называют лудольфовым числом). Легенда гласит, что эти цифры были выгравированы на его надгробной плите, которая сегодня считается утраченной.
#5. Компьютерные расчеты
В 2002 году #японский ученый с помощью сверхмощного компьютера Hitachi SR 8000 рассчитал 1,24 трлн. цифр числа Пи, побив все предыдущие рекорды.
#6. Интересное статистическое наблюдение
Первый миллион знаков после запятой числа Пи состоит из: — 99959 чисел «0»; — 99758 чисел «1»; — 100026 чисел «2»; — 100229 чисел «3»; — 100230 чисел «4»; — 100359 чисел «5»; — 99548 чисел «6»; — 99800 чисел «7»; — 99985 чисел «8»; — 100106 чисел «9».
#7. Схожие научные понятия
Число Пи часто ассоциируют с такими понятиями, как лудольфово число и архимедова константа.
#8. 10 триллионов цифр после запятой
Сегодня (последний прорыв случился 19 октября 2011 года, благодаря таким ученым, как Александр Йи и Сигэру Кондо) число Пи было рассчитано с последовательностью в 10 триллионов знаков после запятой.
#9. Феноменальная память и #сила тела человека
Китаец Лю Чао попал в историю, как человек, который смог запомнить и воспроизвести наибольшее количество знаков числа Пи после запятой. За 24 часа (без перерывов на пищу и посещение уборной) он смог назвать 67890 цифр (скорость – 47 цифр/мин). Он планировал назвать 93 тыс. цифр, но сделал ошибку на 67891 позиции.
#10. Факт для #любителей английского языка
Если написать «3,14» на листе бумаги и поднести его, изображение будет похожим на слово «pie (пирог)».
#11. День рождения Эйнштейна
#Альберт Эйнштейн родился в день числа Пи: 14 марта 1879 года.
#12. Когда буква π получила свое современное значение
Впервые греческую букву π для обозначения отношения длины окружности к её диаметру использовал британский математик Уильям Джонс (1706 г.).
#13. Использование Пи в маркетинговых целях
Мужской одеколон компании Живанши под названием Пи позиционируется, как способ подчеркнуть сексуальную привлекательность #умных и образованных мужчин.
#14. Отношение математиков к числу
Пи — наиболее известная математическая константа. Ученые часто рассматривает π, как наиболее увлекательное и важное число во всей #математике.
#15. История символа π
Символ π в известном сегодня значении используется только последних 300+ лет.
#16. Число Пи в кинематографе
Увлекательный фильм «Пи: Вера в хаос» режиссера Даррена Аронофски в 1998 году получил премию за лучшую режиссуру #драматического фильма на кинофестивале Сандэнс (Sundance). В этом фильме главный герой пытается найти простые ответы на вопросы о числе Пи, что почти доводит его до безумия.
#17. День числа π
#День числа Пи отмечается 14 марта каждого года (дата 3.14). Первое масштабное празднование этого дня организовал физик Ларри Шоу в 1988 году.
#18. Достижение Шанкса
Уильям Шанкс стал первым, кто рассчитал первые 707 цифр числа Пи вручную. Несмотря на то, что он допустил ошибку в числе №527 после запятой, это было большое достижение для математика, жившего в 19 веке.
#19. Научные начинания Архимеда
Архимед стал первым человеком, который активно исследовал число Пи в древние времена.
#20. Интересное наблюдение
В первых 31 цифрах числа Пи отсутствуют нули.
#21. Сколько углов у окружности?
Некоторые представители научного мира развивают теорию, которая гласит, что окружность имеет бесконечное количество углов.
#22. Число Пи на бумаге
Ученые подсчитали, что если распечатать первый миллиард десятичных значений числа Пи обычным шрифтом, то этот листок можно будет растянуть с города #Нью-Йорк до города Канзас.
#23. Что такое точка Фейнмана?
С 763 цифры десятичной записи числа Пи начинается интересная последовательность чисел 999999. Это последовательность называют точкой Фейнмана.
Литературные источники:
Источник: http://www.datacube.tv/2015/01/chislo-pi-nauchnue-factu.html
Число «пи»
Добрый вечер, уважаемые посетители сайта «Дом интересных фактов»!
Число «пи»
Автор статьи: Иван Сухарев
Дата: 2013-08-18
Определенная часть людей на нашей планете знает, что существует число пи. Почти половина из этого количества может сказать, что оно обозначает и где применяется.
И уж совсем немногие могут рассказать, как появилось это загадочное число и почему оно так прочно укоренилось в нашей жизни.
Итак, ликвидируем этот пробел в нашей копилке знаний и поговорим об уникальном явлении всех времен и народов, чем и является число пи.
История числа пи начинается с древнего мира. Люди строили жилища, изобретали, исследовали окружающий мир и жили себе вполне счастливо.
Сейчас трудно угадать обстоятельства (одно колесо катилось быстрее другого, совершались какие-то действия с гончарным кругом, или юный астроном пытался увидеть жителей Луны), но кому-то пришла в голову мысль об отношении длины окружности к ее диаметру.
Без всякого сомнения, это был выдающийся человек, так как именно он заметил, что это величина постоянная и не зависит от длины окружности.
К сожалению, имя героя осталось неизвестным за давностью лет, так как первые упоминания об отношении длины окружности к ее диаметру и его постоянстве дошли до нас в глиняных табличках Древнего Междуречья.
Именно в них мастер клинописного искусства авторитетно сообщает нам, что длина любой окружности в 3 раза больше собственного диаметра. Мы- то конечно знаем, что это не совсем верно, но люди веками пребывали в неведении до тех пор, пока за дело не взялись древние египтяне.
Математики Древнего Египта дружно начали считать, и явили миру во II тысячелетии до нашей эры новость о том, что в числе пи после целой части есть еще четыре цифры, а именно 3,1605. Следующими испытателями числа пи стали математики Древней Греции.
Гиппократ с компанией единомышленников приводил измерение длины окружности к длине отрезка, который получал с помощью правильных многоугольников, построенных внутри и снаружи окружности. Архимед в 3-м веке до н.э.
обобщив эти данные и увеличив количество сторон многоугольника до 96, выяснил, что числовое выражение отношения длины окружности к ее диаметру находится в промежутке между 3 10/71 и 3 1/7, т.е. пи = 3,1419.
Интересный факт: Клавдий Птолемей, отец синусов и тангенсов, вычислил более точное значение числа пи = 3,14166, но его заслуги в этой сфере не были оценены, и в расчетах использовали приближение Архимеда 3 1/7.
Исследованиями числа пи занимались математики Индии и Китая, причем они весьма преуспели и уже в V веке китайский математик Цзу Чун Чжи вычислил пи как 355/113, при этом пи =3,1415927. Но, к сожалению, известным всему миру это приближение стало лишь в 1585г, и к тому же не от китайцев, а от Адриана Антониса, нидерландского математика.
XV и XVI века ознаменовались шестнадцатым знаком после запятой в результате вычисления числа пи и введением понятий рациональных и иррациональных чисел.
В 1615 году было опубликован результат вычислений голландского математика Лудольфа ван Цейлен, содержащего 32 знака, поэтому выражение числа пи с 32-мя знаками после запятой стали называть числом Лудольфа. В 1706г. английский математик У.
Джонсон обозначил отношение длины окружности к ее диаметру буквой пи – от начальной буквы греческих слов периферия и периметр. Но распространил этот символ для общего употребления Л.Эйлер, выдающийся математик XVIII века.
Леонард Эйлер был личностью весьма незаурядной и талантливой, значение его трудов для развития науки трудно переоценить – по книге «Основы дифференциального и интегрального исчисления» обучались математики всей Европы в течение 80 лет вплоть до 1830г. Именно Эйлер явил миру формулу связи числа пи и числа «е» (числа Эйлера).
Иррациональность числа пи была доказана окончательно в 1766г. немецким математиком Иоганном Ламбертом: число пи не может быть представлено в виде простой дроби ни в каком случае. А в конце XIX века Карл Фердинанд Линдеман также окончательно доказал трансцендентность числа пи: число пи не может быть корнем алгебраического уравнения ни в каком случае.
Этот факт явился торжественным окончанием мучений математиков всего мира с древнейших времен на протяжении 2,5 тысяч лет по поводу решения задачи о квадратуре круга. Смысл этой задачи состоял в возможности построения квадрата, равного по площади заданной окружности, используя циркуль и линейку.
В благодарность освобождения от мук решения неразрешимой задачи в Мюнхенском университете перед математической аудиторией Линдеману установили бюст, а чтобы потомки не забывали причину почестей, под его именем изобразили пресекающиеся круг и квадрат, равные по площади, внутри которых мирно покоится буква пи.
Итак, теперь мы все знаем, что число пи — это иррациональное трансцендентное число, цифровое выражение которого представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.
Последнее утверждение означает, что в цифрах после запятой отсутствует система или какая-либо определенность.
В десятичном разложении числа пи можно найти любую последовательность цифр, какая только может существовать.
На этой подробности необходимо заострить внимание, так как именно здесь начинается мистика числа пи. На сегодняшний день в числе пи после запятой определено более триллиона знаков. Несложно догадаться, что в цифровом выражении числа пи содержится не только номер вашего и моего мобильного телефона, но и переложенные на цифры все написанные (и ненаписанные книги).
Это дает право существовать мнению о том, что число пи = это «оцифровка» истории человечества, планеты Земля и нашей Галактики в целом. Ведь для изучения орбиты самой далекой планеты Солнечной системы Плутона с ошибкой в несколько мм достаточно всего 16 цифр после запятой.
Оцените теперь масштабы возможных исчислений, используя сотню-другую миллионов знаков после запятой.
В настоящее время изучение числа пи доходит временами до фанатизма. 14 марта (в американском формате – 3.14) ежегодно празднуется особо заинтересованными лицами, как неофициальный «День рождения числа пи».
Мало того, весьма уважаемые в мире науки люди во все времена заявляли во всеуслышание (или про себя) о разумности числа пи, основываясь на бесконечности его цифрового выражения и возможности нахождения в нем любой числовой последовательности.
Безусловно, имеют на это право и наши современники, изучающие число пи, не жалея времени и сил пытаясь расшифровать в миллиардах цифр секреты мироздания или предсказания о будущем, пока какой-нибудь исследователь не найдет в этой галактике информации предсказание о том что никаких предсказаний в цифрах числа пи не содержится. Шутка, конечно, но это исследование весьма занятный и увлекательный процесс даже для простого обывателя, что уж там говорить про великие умы.
Попробуйте найти дату своего рождения или телефонный номер, и вы пару дней пропадете для общества, сличая все вам известные цифровые последовательности с фрагментами числа пи.
Что же, удачи вам! Но помните, что Альберт Эйнштейн (кстати говоря, родившийся 14 марта) давно сказал: «Все относительно»…
Количество просмотров: 4463
Вы можете поделиться своим мнением о статье со всеми друзьями и знакомыми в социальных сетях:
Источник: http://ivansuharev.com/view_post.php?id=14
Мистическое число «Пи»
Ежегодно 14 марта отмечается Международный день числа «Пи». Это событие на первый взгляд совсем малозначительное. Ведь что такое это число «Пи»? Просто отношение длины окружности к ее диаметру. Однако это загадочное число волнует с глубокой древности умы многих математиков.
Поэтому несколько десятков лет назад ученые договорились отмечать ежегодный праздник числа «Пи». Почему именно 14 марта? Тоже очень просто. В американском исчислении этот день пишется как 3.14 – то есть три первые цифры числа «Пи».
Как узнали о числе «Пи»
По древнейшим библейским легендам о числе «Пи» было известно еще вавилонским жрецам. Они пользовались им для расчетов при строительстве Вавилонской башни. Однако справиться с проектом они не смогли, так как не удалось точно высчитать точное значение этого числа.
Впервые сам символ «Пи» появился в трудах математика Уильяма Джона (William Jones). Но прижиться этот символ смог только после 1937 года благодаря усилиям математика из Швеции Леонарда Эйлера (Leonhard Euler).
Итак, что же есть уникального и загадочного в числе «Пи»? Для обычных бытовых вычислений вполне хватает использования двух знаков после запятой в этом числе. В более сложной области, например, в космической баллистике, нужно использовать больше знаков.
Но уже десяти знаков после запятой – 3, 1415926535… вполне хватит для решения любых известных нам задач. Но, тем не менее, математики лезут вон из кожи, чтобы рассчитать как можно больше знаков после запятой. Здесь даже есть свои рекорды и рекордсмены.
Рекорды связанные с числом «Пи»
В 2010 году математик Николас Чже (Nicholas Sze), работающий в компании Yahoo смог установить в числе «Пи» два квадрильона знаков после запятой – это 2, умноженное на 10 в 15-й степени. Чтобы только записать все эти знаки шириной хотя бы 2 мм каждый, получится длина числа «Пи» более 2 миллиардов километров.
То есть конец этого числа ушел бы уже за пределы Солнечной системы. Для справки – расстояние от Солнца до Сатурна около полутора миллиарда километров. Чтобы вычислить число «Пи» с такой точностью, потребовалось 23 дня.
При этом вместе с математиком работало огромное количество помощников на тысячах компьютеров, объединенных по технологии рассеянных вычислений. Такой метод и позволил дать этот феноменальный результат. Иначе при расчете на одном компьютере потребовалось бы более 500 лет.
Мистика числа «Пи»
Судя по всем данным, количество знаков в Числе «Пи» после запятой бесконечно. Но главная особенность состоит в том, что никакая последовательность этих знаков не повторяется, хотя самих знаков после запятой уже известно невообразимое количество. Но повторений не найдено.
Некоторые видные математики и физики, например Дэвид Бейли, Саймон Плофе и Питер Борвин (David Bailey, Simon Plouffe, Peter Borewin) считают, что найти повторения не удастся никому и никогда. В этом ученые видят скрытую в числе «Пи» мистику. Считается, что в нем зашифрован бесконечный первородный хаос, впоследствии ставший гармонией.
Инопланетяне и число «Пи»
Вполне очевидно, что о роли числа «Пи» знают и представители высокоразвитых внеземных цивилизаций. Это может подтвердить случай, произошедший в 2009 году, когда примерно в 130 километрах от Лондона на полях в графстве Уилтшир (Wiltshire), около местечка Barbury Castle появились загадочные знаки.
Рядом с этим полем сохранились остатки построек древней доримской эпохи. На поле появился рисунок из полегших колосьев. Астрофизик из США Михаэль Рид (Michael Reed) смог прочитать этот узор и увидел, что в нем зашифровано число «Пи» с точностью до 9 знаков после запятой.
Результат этой расшифровки просто очевиден и понятен и доступен даже людям, далеким от математики и геометрии.
Михаэль Рид вспоминает: «Сначала это показалось мне забавным. Я продолжил. За дугой из четырех секторов — после очередной ступеньки — оказалась дуга в один сектор. Затем в пять, в девять, в два, и так далее. В результате получилось 3.141592654 — это число «Пи» с точностью до девятого знака! И кому понадобилось об этом сообщить..?»
Выходит, что инопланетяне дают нам знать о возможностях загадочного числа «Пи», лежащего в основе мироздания. Значит, даже они считают это число основой всей жизни во Вселенной.
Источник: http://www.wottakk.ru/nepoznannoe/22-mistika/113-misticheskoe-chislo-pi.html
История числа Пи
История числа Пи начинается еще с Древнего Египта и идет параллельно с развитием всей математики. Мы же впервые встречаемся с этой величиной в стенах школы.
Число Пи является, пожалуй, самым загадочным из бесконечного множества других. Ему посвящены стихи, его изображают художники, о нем даже снят фильм. В нашей статье мы рассмотрим историю развития и вычисления, а также области применения константы Пи в нашей жизни.
Число Пи – это математическая константа равная отношению длины окружности к длине ее диаметра. Первоначально оно называлось лудольфово числом, а обозначать его буквой Пи было предложено британским математиком Джонсом в 1706 году. После работ Леонарда Эйлера в 1737 году это обозначение стало общепринятым.
Число Пи является иррациональным, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби m/n, где m и n — целые числа. Впервые это доказал Иоганн Ламберт в 1761 году.
История развития числа Пи насчитывает уже порядка 4000 лет. Еще древнеегипетским и вавилонским математикам было известно, что отношение длины окружности к диаметру одинаково для любой окружности и значение его равно чуть больше трех.
Архимед предложил математический способ вычисления Пи, в котором он вписывал в окружность и описывал около неё правильные многоугольники. По его расчетам Пи примерно равнялась 22/7 ≈ 3,142857142857143.
Во II веке Чжан Хэн предложил два значения числа Пи: ≈ 3,1724 и ≈ 3,1622.
Индийские математики Ариабхата и Бхаскара нашли приблизительное значение 3,1416.
Самым точным приближением числа Пи на протяжении 900 лет было вычисление китайского математика Цзу Чунчжи, проведенное в 480-х годах. Он вывел, что Пи ≈ 355/113, и показал, что 3,1415926<\p>
Источник: https://sonikelf.ru/istoriya-chisla-pi/
Математика, которая мне нравится
С тех пор, как у людей появилась возможность считать и они начали исследовать свойства абстрактных объектов, называемых числами, поколения пытливых умов совершали завораживающие открытия.
По мере того как наши знания о числах увеличивались, некоторые из них привлекали особое внимание, а некоторым даже придавали мистические значения. Был , который обозначает ничего, и который при умножении на любое число дает себя. Была , начало всего, также обладающая редкостными свойствами, простые числа.
Затем обнаружили, что существуют числа, которые не являются целыми, а иногда получаются в результате деления двух целых чисел, — числа рациональные. Иррациональные числа, которые не могут быть получены как отношение целых чисел, и т.д. Но если и есть число, которое очаровало и вызвало написание массы трудов, то это (пи).
Число, которое, несмотря на долгую историю, не называли так, как мы называем его сегодня, до восемнадцатого века.<\p>
Начало
Число пи получается делением длины окружности на ее диаметр. При этом размер окружности не важен. Большая или маленькая, отношение длины к диаметру одно и то же. Хотя вполне вероятно, что это свойство было известно ранее, самые первые свидетельства об этом знании — Московский математический папирус 1850 г. до н.э. и папирус Ахмеcа 1650 г. до н.э.
(хотя это копия более старого документа). В нем имеется большое количество математических задач, в некоторых из которых приближается как, что чуть более чем на 0,6\% отличается от точного значения. Примерно в это же время вавилоняне считали равным.
В Ветхом Завете, написанном более десяти столетий спустя, Яхве не усложняет жизнь и божественным указом устанавливает, что в точности равно .
Однако великими исследователями этого числа были древние греки, такие как Анаксагор, Гиппократ из Хиоса и Антифон из Афин. Ранее значение определялось, почти наверняка, с помощью экспериментальных измерений. Архимед был первым, кто понял, как теоретически оценить его значение.
Использование описанного и вписанного многоугольников (больший описан около окружности, в которую вписан меньший) позволило определить, что большеи меньше. С помощью метода Архимеда другие математики получили лучшие приближения, и уже в 480 г. Цзу Чунчжи определил, что значения находится междуи.
Тем не менее метод многоугольников требует много вычислений (напомним, что все делалось вручную и не в современной системе счисления), так что у него не было будущего.
Представления
Нужно было дождаться XVII века, когда с открытием бесконечного ряда свершилась революция в вычислении , хотя первый результат не был рядом, это было произведение.
Бесконечные ряды — это суммы бесконечного числа членов, образующих некоторую последовательность (например, все числа вида, где принимает значения от до бесконечности). Во многих случаях сумма конечна и может быть найдена различными методами.
Оказывается, что некоторые из этих рядов сходятся к или некоторой величине, имеющей отношение к . Для того чтобы ряд сходился, необходимо (но не достаточно), чтобы с ростом суммируемые величины стремились к нулю. Таким образом, чем больше чисел мы складываем, тем точнее мы получаем значение .
Теперь у нас есть две возможности получения более точного значения . Или сложить больше чисел, или найти другой ряд, сходящийся быстрее, так чтобы складывать меньшее количество чисел.
Благодаря этому новому подходу точность вычисления резко возросла, и в 1873 году Уильям Шенкс опубликовал результат многолетней работы, приведя значение с 707 десятичными знаками. К счастью, он не дожил до 1945 года, когда было обнаружено, что он сделал ошибку и все цифры, начиная с, были неправильными.
Тем не менее, его подход был наиболее точным до появления компьютеров. Это была предпоследняя революция в вычислении . Математические операции, которые при выполнении их вручную занимают несколько минут, в настоящее время выполняются в доли секунды, причем ошибки практически исключены. Джону Ренчу и Л. Р.
Смиту удалось вычислить 2000 цифр за 70 часов на первом электронном компьютере. Барьер в миллион цифр был достигнут в 1973 году.
Последнее (на данный момент) достижение в вычислении — открытие итерационных алгоритмов, которые сходятся к быстрее, чем бесконечные ряды, так что можно достичь намного более высокой точности при той же вычислительной мощности. Текущий рекорд составляет чуть более 10 триллионов верных цифр. Зачем же так точно вычислять ? Учитывая, что, зная 39 цифр этого числа, можно вычислить объем известной Вселенной с точностью до атома, не за чем… пока.
Некоторые интересные факты
Однако вычисление значения является лишь малой частью его истории. Это число обладает свойствами, благодаря которым эта константа столь любопытна.
Возможно, самой большой проблемой, связанной с , является известная задача о квадратуре круга, задача о построении с помощью циркуля и линейки квадрата, площадь которого равна площади данного круга.
Квадратура круга мучила поколения математиков в течение двадцати четырех столетий, пока фон Линдеман не доказал, что — трансцендентное число (оно не является решением никакого полиномиального уравнения с рациональными коэффициентами) и, следовательно, невозможно объять необъятное. До 1761 г.
не было доказано, что число иррациональное, то есть что не существует двух натуральных чисел и таких, что. Трансцендентность не была доказана до 1882 года, однако пока неизвестно, являются ли числаили( — это еще одно иррациональное трансцендентное число) иррациональными. Появляется много соотношений, которые не связаны с окружностями.
Это часть коэффициента нормализации нормальной функции, видимо, наиболее широко используемой в статистике. Как уже упоминалось ранее, число появляется как сумма многих рядов и равно бесконечным произведениям, оно важно и при изучении комплексных чисел.
В физике его можно найти (в зависимости от применяемой системы единиц) в космологической постоянной (самая большая ошибка Альберта Эйнштейна) или константе постоянного магнитного поля. В системе счисления с любым основанием (в десятичной, двоичной…), цифры проходят все тесты на случайность, не наблюдается никакого порядка или последовательности. Дзета-функция Римана тесно связывает число с простыми числами. Это число имеет долгую историю и наверняка до сих пор хранит множество сюрпризов.
Цветовое представление пи (0 = белый, 1 = синий и т.д.).
Источник: http://lacienciaysusdemonios.com/2013/02/14/breve-historia-de-pi/
Источник: http://hijos.ru/2013/02/20/kratkaya-istoriya-chisla-pi/
Загрузка...
